专题19不等式-2019-2020学年七年级数学下册知识点讲与练(人教版)

专题19 不等式 知识点一、不等式及其解集 1．不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。 【例1】（2020·全国初一课时练习）若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为( ) A．±1 B．1 C．－1 D．0 【答案】B 【解析】 根据一元一次不等式的概念，可知m+1≠0，解得m≠-1，然后根据次数可知m2=1，解得m=±1，因此可知m的值为1. 故选B. 【举一反三】 1．（2020·全国初一课时练习）根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（　　） A．x的 减去4小于1： B．x与5的差不大于9： C．y与5的和的3倍是一个负数： D．x的2倍与2的差不小于零： 2．（2019·东方市八所中学初一期中）下列式子属于不等式的个数有（　　） ① ＞50；②3x=4；③-1＞-2；④ ；⑤2x≠1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2019·东方市八所中学初一期中）下列各数中，是不等式 的解的是（） A． B． C． D． 知识点二、不等式的基本性质:   性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).   性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).  性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则） 性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则)  性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)  性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则)  【例2】（2019·洋县教育局初二期中）若 ，根据不等式的基本性质，下列变形中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵ ，∴ ，故A正确； ∵ ，∴ ，故B正确； ∵ ，∴ ，∴ ，故C错误； ∵ ，∴ ，故D正确； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【举一反三】 1.（2018·云南省初一期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　） A．a+7＜b+7 B． C．﹣5a＞﹣5b D．9a﹣2＞9b﹣2 2．（2019·浙江省初三二模）若x>y，a<1，则（ ） A．x>y+1 B．x+1>y+a C．ax>ay D．x－2>y－1 3．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）下列不等式总成立的是（　　） A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 2 ≤0 1．（2019·山东省初二期中）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·浙江省初二期末）用不等式表示：“ 的 与 的和为正数”，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2019·广东省初二期末）下列x的值中，能使不等式 成立的是（ ） A． B．2 C．3 D． 4．（2019·福建省初二期末）下列各数中，是不等式 的解的是 　　 A． B．0 C．1 D．3 5．（2018·江西省初一期末）下列说法错误的是(　　)． A．不等式x－3＞2的解集是x＞5 B．不等式x＜3的整数解有无数个 C．x＝0是不等式2x＜3的一个解 D．不等式x＋3＜3的整数解是0 6．（2019·广东省初一期末）以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D．2 7．（2018·广西壮族自治区初一期末）由x＜y能得到mx＞my，则（　　）． A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 8．（2019·重庆市第十一中学校初二月考）下列不等式中不一定成立的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 9．（2020·河南省郑州市宇华实验中学初二月考）若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则( ) A．x＜y，a＞0 B．x＜y，a＜0 C．x＞y，a＞0 D．x＞y，a＜0 10．（2020·佛山市南海区桂城街道映月中学初二