四川省绵阳市2020届高三第三次诊断性测试数学（文）试题

文科数学答案第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2017 级第三次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ACCDD CBDAB DB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 4 5 14．x+y+2=0 15．2 16． 4 3 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1）由 10÷0.1=100，即 n=100．………………………………………………2 分 ∴ a=100×0.4=40， ……………………………………………………………4 分 b=30÷100=0.3． ……………………………………………………………6 分 （2）设从“特等品”产品中抽取 x 件，从“一等品”产品中抽取 y 件， 由分层抽样得 6 = 60 20 40 x y = ，解得 2 4x y= =， ． ………………………………8 分 即在抽取的 6 件中，有特等品 2 件， 记为 A1，A2，有一等品 4 件，记为 B1，B2，B3，B4． 则所有的抽样情况有： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4， B2B3，B2B4，B3B4，共 15 种， 其中至少有 1 件特等品情况有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2， A2B3，A2B4，共 9 种． ………………………………………………………………10 分 记事件 M 为“至少有 1 件特等品被抽到”， 则 9 3 ( ) 15 5 P M = = ． …………………………………………………………………12 分 18．解：（1）由 1 2n na S+ = ，得 1 2n n nS S S+ − = ， ………………………………………2 分 ∴ 1 3n nS S+ = ，即 1 3n n S S + = ． ……………………………………………………4 分 ∵ 1 1 1S a= = ， ∴ 数列{Sn}是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 故 13nnS −= ． ……………………………………………………………………6 分 文科数学答案第2页（共 5 页） （2）由 13 3log log 3 1 n n nb S n −= = = − ，………………………………………………7 分 ∴ 2 3 3 4 4 5 1 2 1 1 1 1 n nb b b b b b b b+ + + + +  + = 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 ( 1)n n + + +  +    + = 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1n n − + − +   + − + = 1 1 1n − + ， ………………………………10 分 ∴ 由 1 1 1n − + > 0.99，解得 99n  ． ………………………………………………11 分 ∴ 使得不等式成立的最小自然数 n=100．…………………………………………12 分 19．（1）证明：取 PC 的中点为 G，连接 DG，FG． ∵ 四边形 ABCD 是正方形，E，F，G 分别是线段 AD，PB，PC 的中点， ∴ DE//BC，且 DE= 1 2 BC，FG//BC，且 FG= 1 2 BC， ∴ DE//BC，且 DE=FG， ∴ 四边形 DEFG 为平行四边形， ………………………4 分 ∴ EF//DG． ∵ EF 平面 PCD， ∴ EF//平面 PCD． ……………………………………6 分 （2）解：∵ EF//平面 PCD， ∴ F 到平面 PCD 的距离等于 E 到平面 PCD 距离， ∴ V 三棱锥 F-PCD=V 三棱锥 E-PCD． …………………………………………………………8 分 而 V 三棱锥 E-PCD=V 三棱锥 P-CDE． ∵ PA⊥平面 ABCD， ∴ PA 是三棱锥 P-CDE 的高， ∴ V 三棱锥 P-CDE= 1 3 S△CDE 1 1 2 1 2 2 3 2 3 PA =     = ，…………………………………1