福建省三明第一中学2020届高三上学期期末复习综合卷5数学（理）试题（PDF版）

高三（上）理科数学期末复习综合卷（5） 班级 姓名 座号 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合𝐴𝐴 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥 ≥ 1}，𝐵𝐵 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 3 < 0}，则𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 =（ ） A. {𝑥𝑥|1 ≤ 𝑥𝑥 < 3} B. {𝑥𝑥|𝑥𝑥 > −1} C. {𝑥𝑥|1 < 𝑥𝑥 < 3} D. {𝑥𝑥|𝑥𝑥 ≥ 1} 2.若(1 + 𝑎𝑎𝑎𝑎)(𝑏𝑏 + 𝑎𝑎) = 5𝑎𝑎(𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ 𝑅𝑅)，则𝑎𝑎 + 𝑏𝑏的值为（ ） A. ±2√5 B. 2√5 C. ±4 D. 4 3.等差数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}中， 𝑎𝑎4 = 9， 𝑎𝑎7 = 15， 则数列{(−1)𝑛𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛}的前 20项和 等于（ ） A. -10 B. -20 C. 10 D. 20 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的𝑥𝑥 = 10，则输出𝑦𝑦的值是（ ） A. 1 2 B. −1 2 C. √3 2 D. −√3 2 5.已知点𝐴𝐴(2,1)，𝐵𝐵为不等式组� 𝑦𝑦 ≥ 0 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 ≤ 0 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 6 ≤ 0 所表示平面区域上的任意一点，则|𝐴𝐴𝐵𝐵|的最小值为（ ） A. 2√5 5 B. √2 2 C. 1 D. √5 6.将函数𝑓𝑓(𝑥𝑥) = sin �1 2 𝑥𝑥 − 𝜋𝜋 3 �的图象向右平移 𝜋𝜋 3个单位，得到函数𝑔𝑔(𝑥𝑥)的图象，则函数𝑔𝑔(𝑥𝑥)图象的一条对称 轴方程为（ ） A. 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋2 B. 𝑥𝑥 = 7 12 𝜋𝜋 C. 𝑥𝑥 = 2𝜋𝜋 D. 𝑥𝑥 = 73 𝜋𝜋 7.若𝑎𝑎 = �9 4 � 1 2，𝑏𝑏 = 3log83，𝑐𝑐 = �2 3 � 1 3，则𝑎𝑎，𝑏𝑏，𝑐𝑐的大小关系是（ ） A. 𝑐𝑐 < 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 B. 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 < 𝑐𝑐 C. 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 < 𝑐𝑐 D. 𝑐𝑐 < 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 8.已知正六棱锥的底面边长为√3， 体积为9√32 ， 则其外接球的表面积为（ ） A. 16𝜋𝜋 B. 36𝜋𝜋 C. 48𝜋𝜋 D. 64𝜋𝜋 9.已知𝐹𝐹是双曲线𝐸𝐸： 𝑥𝑥 2 𝑎𝑎2 − 𝑦𝑦 2 𝑏𝑏2 = 1(𝑎𝑎 > 0,𝑏𝑏 > 0)的右焦点，直线𝑦𝑦 = √3𝑏𝑏与双曲线交于𝑀𝑀，𝑁𝑁两点，且 ∠𝑀𝑀𝐹𝐹𝑁𝑁 = 90°，则双曲线𝐸𝐸的离心率为（ ） A. √7 2 B. √3 C. 2 D. √142 高三（上）理科数学期末复习综合卷（5） 第 页（共 6页） 1 10.若四面体的三视图如图所示，则以下判断中，正确的是（ ） A. 该四面体的所有对棱都互相垂直 B. 该四面体恰有三个面是直角三角形 C. 该四面体中，棱与面互相垂直的恰有两对 D. 该四面体中，面与面互相垂直的恰有四对 11.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍. 如图，是利用算筹表示数 1～9的一种方法.例如：137可表示为“ ”，26可表示为“ ”.现有 6根 算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 1～9这 9个数字表示三位数的个数为（ ） A. 10 B. 20 C. 36 D. 38 12.若函数𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 𝑎𝑎)ln𝑥𝑥 − 𝑎𝑎 2 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥存在三个极值点，则实数𝑎𝑎的取值范围是（ ） A. �0, 1 2 � B. �0, 1 𝑒𝑒 �