【省示范中学】吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等2020届高三4月联考数学（文）试题

吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等2020届高三4月联考 数学（文）试题 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则A∩( B)= A.∅ B.[1,+∞) C. (-2,1] D. (-2,1) 2.已知复数 则复数 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角α满足sinα- cosα=2,则cos2α= 4.命题p 则¬p为 A. C. D. 5.数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和 则 B.12 D.13 6.一只蚂蚁从正四面体A-BCD的顶点A出发，沿着正四面体A- BCD的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点B，第4秒后又回到A点的不同爬行路线有 A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 7.过点 的直线l与抛物线 交于A、B两点,C(2,0).则△ABC面积的最小值为 D.2 8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A . B.2 C . D . 9.在某研究所做的一次实验中，得到了大量实验数据(x,y),剔除掉一些不合理数据后,得到了四组数据(2,3.7),(3,4.2),(5,4.9),(6,5.5),则由这四组数据,可以得到y与x之间的回归方程为 B. =0.5x+2.575 10.已知定义在R上的函数y= f(x)满足f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),当x∈[1,2]时,f(x)=log2x,若方程f(x)-ax=0在(0, +∞)上恰好有两个实数根,则正实数a的值为 D.2 11.我国古代的数学著作《九章算术.商功》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵” 中 M、N分别是BB1和 的中点,则平面AMN截“堑堵” 所得截面图形的面积为 12.已知函数f(x)=m(x-2e)lnx+1 在(1,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是 C. (0,e) D. (e,+∞) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题每小题5分. 13.已知函数 直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切,a,b为正实数,则a+b的值为____ 14.若x,y满足约束条件 则z=|x-y+1|的最大值为___ 15.在△ABC中, ,P为线段AM上任意一点,若 ,则 的最小值为___ 16.已知 为双曲线 的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若 内切圆的圆心为I,则圆心I到圆 上任意一点的距离的最小值为___ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别是 (1)求△ABC面积的最大值; （2）设△ABC的周长为l，求l的取值范围。 18. （本小题满分12分） 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据： A电商平台 64 71 81 70 79 69 82 73 75 60 B电商平台 60 80 97 77 96 87 76 83 94 96 (1)作出A、B两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由; (2)填写下面关于店铺个数的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关; 销售量> 80 销售量≤80 总计 A电商平台 B电商平台 总计 (3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少? c+d. P（K2≥k） 0.050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10.828 19. (本小题满分12分) 如图①,平行四边形ABCD中 ,E为CD中点.将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥P- ABCE. （1）求证：平面PAE⊥平面PBE； （2）求点B到平面PEC的距离. 20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-1,0), B(1,0),且sinA、sinC、sinB成等差数列. (1)求△ABC的顶点C的轨迹