【省示范中学】江西省靖安中学2019-2020学年高二4月线上考试数学（文科）试题

高二下学期第一次测试数学试卷（文科） 时间：90分钟 分值：100分 一、单选题（每小题4分，共36分） 1．若则一定有（ ） A． B． C． D． 2．“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 3．己知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前10项和等于（ ） A．-16 B．-30 C．-32 D．-60 4．已知a∈R，则“a＜1”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设是实数，且，则的最小值是（ ） A．6 B． C． D．8 6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，，，，则（ ） A．2 B．5 C．2或5 D．3或5 7．若x，y满足 则x + 2y的最大值为( ) A．1 B．3 C．5 D．9 8．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数至多有个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共12分） 10．已知函数，则______． 11．已知两个正实数x、y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______． 12．已知抛物线的焦点为，，为抛物线上的动点，则的最小值为____________. 三、解答题（17题12分，其余每题10分，共52分） 13.已知函数，. （1）若时，解不等式； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 14．已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：. 15．已知在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小： （2）若，．求的面积． 16．已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，且点在轴的上方，过作的垂线交于点，求与的面积之比． 17．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明. 高二下学期第一次测试数学试卷（文科） 命题人：吴山秀