福建省泉州市2020届高中毕业班第一次（4月）质量检查文科数学试题

市质检数学（文科）参考答案与评分标准 第 1页（共 1页） 泉州市 2020届普通高中毕业班第一次质量检查 数学（文科）参考答案与评分标准 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、单项选择题：本题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C 二、多项选择题：本题共 2小题，每小题 5分，共 10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。不选或选出的选项中含有错误选项得 0分，只选出部分正确选项得 3分，选出全部正确选项 得 5分。 11题选项 12题选项 得分 全部正确 ABD AB 5分 部分正确 A，B，C，AB，AD，BD A，B 3分 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在答题卡的相应位置。 13．2 14． 15． ， 16．2. （选填参考解答） 1.【试题简析】 ，所以 .故选 A. 2.【试题简析】 ，所以 ， ，故选 C. 3.【试题简析】设 的首项为 ，公差为 ，则 解得 所以 ．选 B. 市质检数学（文科）参考答案与评分标准 第 2页（共 2页） 4.【试题简析】：由三角函数定义可得 ，故 ．选 D. 5.【试题解析】阅读程序框图，输入 ， ， 第一次循环 ， ， ， ， 第二次循环 ， ， ， ， 第三次循环 ， ， ， ， 第四次循环 ， ， ， ， 第五次循环 ， ， ， ， 满足判断框中的条件，输出 ，故选 . 6.【试题解析】 ， ，所以 ，又 ，所 以 ，从而 ，所以椭圆方程为 ，故选 D． 7.【试题解析】 ， ,又 ，故 ，故选 B. 8.【试题简析】在 中，根据余弦定理， ， 即 ，解得 . 根 据 正 弦 定 理 ， ， 即 ， 解 得 ，因为 ，所以 . 在 中，根据余弦定理， ，即 ，解得 .故选 D. 9．解法一：依题意，得： ，令 ，则 ， 所以当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递增， 在 单 调 递 减 ， 所 以 .令 ， 则 ，所以 在 单调递增，所以 ，故当且仅当 市质检数学（文科）参考答案与评分标准 第 3页（共 3页） 即 时， ，故选 D． 解法二： 可化为 ，作出 ， 的图象，如图 当直线 过点 时， ； 设直线 与曲线 相切于 ，则 ，解得 ， 所以 ，解得 ， 由图可知，当且仅当 时， ，故选 A. 10．【解析】根据函数的概念及其图象特征，可知双曲线 绕其中心旋转 得到函 数的图象，一条渐近线恰与 轴重合，故 的一条渐近线方程为 ．设 的实轴长、 虚轴长、焦距分别为 ．若 的焦点在 轴上，则 ，所以 的离心率 ；若 的焦点在 轴上，则 ，所以 的离心率 ，故选 C． 11．【解析】由图可知，众数为 33，中位数为 32，故 A，B正确；因为受极端值 128影响，平均数应大于 中位数，故 C错误；前 4天图象比后 4天图象波动大，故 D正确，故选 ABD． 12．【解析】因为 , ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，选项 A正确； 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，选项 B 正确； 三棱锥 的体积为 ，选项 C错误； 市质检数学（文科）参考答案与评分标准 第 4页（共 4页） 因为 ，所以 是异面直线 与 所成的角，又 是等边三角形， 所以 ，选项 D错误．故选 AB． 13.【试题解析】因为 ， 2. 14．【试题解析】 . 15．【解析】 ．当 即 或 时， 取最大值 ． 令 ，得 或 . 如图，作出 ， 与 的图象， 设方程 有四个不等实根设为 ， ， ， ，则由图可知， ， ，所以 ． 16．【解析】如图，在正四棱柱 中， 平面 ，所以 ， 又 ，所以 平面 ，所以 ， 所以点 的轨迹是以 为直径的半圆（不包含 点）， 因为 平面 ，所以 为 与平面 所成角， 又 ，由已知， ，即 ， 又 ，所以 的最大值为 ． 市质检数学（文科）参考答案与评分标准 第 5页（共 5页） 四、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 6