24.1 突破专题 与旋转有关的几何类比探究-2019-2020学年九年级下册初三数学【名师学案】(沪科版)

突破专题 ! 与旋转有关的几何类比探究 #! 解#! # " % #+.#*6*+.9* $或 #+.#*4*+.$*! & 显然 " +#* 不能为直角 ! 当 " #+* 为直角时$ #+ $ .#* $ 4*+ $ .%* $ 4#* $ .3** $ /#+ 槡.$* $或! 槡4$* $舍弃"!当 " #*+.)*+ 时$ #+ $ .#* $ 6*+ $ . %* $ 6#* $ .#*** $ /#+ 槡.#* #*或 ! 槡4#* #*舍弃"!综上所述$满足条件 的 #+ 的值为 槡$* $或 槡#* #*!!!$" 如 图 $ 中$连 接 &* # ! 由 题 意# " * # #* $ .)*+ $ #* # .#* $ .%* $ / " #* $ * # .92+ $ * # * $ 槡.%* $$- " #* $ &.#%2+ $ / " &* $ * # .)*+ $ / &* # . &* $ $ 6* # *槡 $ $ 槡. %* ,$- " %#&. " * $ #* # .)*+ $ / " %#&4 " &#* $ . " * $ #* # 4 " &#* $ $ / " %#* $ . " &#* # $ -#%.#& $ #* $ .#* # $ / # %#* $ '# &#* # ! 010 "$ /%* $ .&* # 槡.%* ,!!!!解#!#""( 6"* 槡. %"&$理由如下#-"+ 平分 " #"% $ / " #"+ . " %"+ . # $ " #"% . %*+ $ - &* ( "# $ / " "*&.)*+ $ / " "&*.)*+4%*+. ,*+!/ " "&(. " *&(4 " "&*.,*+ . " "&* $又 -"&."& $ / # "&* ' # "&( $ /"*."(! 在 <= # "*& 中$ " *"&.%*+ $ /*&. # $ "& $ /"*. "& $ 4*&槡 $. 槡% $ "& $ /"*6"(. $"* 槡. %"&%!!$"!#"中的结论仍然 成立$理由如下#过点 & 作 &' ( "# 于 ' $ &) ( "% 于 ) $则 " "'&. " ")& .)*+ $又 - " #"&. " %"&.%*+ $ "& ."& $ / # "&' ' # "&) $ /"'. ") $ '&.)& $又 - " #"%6 " *&(. #3*+ $ / " "*&6 " "(&.#3*+ $又 - " "*&6 " '*&.#3*+ $ / " '*&. " "(& $ / # *&' '# (&) $ /*'. () $ /"*6"(."*6")6)(."* 6"'6*'.$"' $由! # "知 "'. 槡% $ "& $ /"*6"( 槡. %"&!!$!!#"证 明#如图 # 中$ -% $ %$ 关于 (& 对称$ /%%$ ( (& $ %(.(%$ $ / " *(%. " *#&.)*+ $ - " (*%. " #*& $ / " *%( . " #&* $ - #% . #& $ " %#%$. " *#&.)*+ $ / # %#%$ ' &#* $ /&*.%%$.$%(! ! ! $ "解#如 图 $ 中$结论# &*.$ ' %( ' =>?$ ! ! 理 由#由 ! # "可 知# " #%%$. " #&* $ " %#%$. " &#*.)*+ $ / # %#%$ - # &#* $ / %%$ &* . #% #& . # =>?$ ! $ / $%( &* . # =>?$ ! $ /&*.$ ' %( ' =>?$ ! ! ! ! % " 解#如图 % 中$在 <= # #%& 中$ " #&% .)*+4$ ! $ -!(& 平分 " #&% $ / " (&%. # $ ! )*+4$ ! " .92+4 ! $ - " %&'.92+6 ! $ / " (&'.92+4 ! 6 92+6 ! .)*+ $ / " %(&6 " (&'. #3*+ $ / %%$ * &' $ / # "%( - # "&' $ / (" "' . %( &' . %( %& .@A? ! 92+4 ! "$ - . # . $ . (" "' $ / . # . $ .@A? ! 92+4 ! " ! ! "! ! # "解#如图 # 所示 ! ! $ "证明#设 " "/+. ! $ - 线段 /+ 绕 点 / 顺时针旋转 #2*+ 得到线段 /,/ " +/,.#2*+ $ /+./,/ " "/,. " +/,4 " "/+.#2*+4 ! - " #"% .%*+