广东省华美实验学校2020届高三4月网上考试数学（理）试题（PDF版）

2019-2020 高三4月理科数学网考参考答案 一、选择题答题栏（共12小题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D D B B D A A D C B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 (13) (14) (15) 24 (16) 17.解：试题解析：（1）由题设得 ，即 . 由正弦定理得 . 故 . （2）由题设及（1）得 ，即 . 所以 ，故 . 由题设得 ，即 . 由余弦定理得 ，即 ，得 . 故 的周长为 . 18．【解析】（1）连接 ，由已知得 ， 可得四边形 为菱形，故 ， 又因为平面 平面 ，且交线为 ，可得 ， 由线面垂直的判定定理，可得 平面 ， 又由 平面 ，所以 ， 又由 ，所以 平面 . （2）取 的中点 ，连接 ，则 面 ,过 作 ，则 面 ，以 为原点 为 轴， 为 轴， 为 轴建系， 则 ， 可得 ， 设面 的法向量 ， 则 ，令 ，可得 ， 则 ， 即直线 与平面 所成角的正弦值为 . 19. （1）由 ，两边同时取常用对数得： ； 设 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 把样本中心点 代入 ,得: ， ， 关于 的回归方程为： ； 把 代入上式， ； 活动推出第8天使用扫码支付的人次为331； （2）记一名顾客购物支付的费用为 ， 则 的取值可能为： ， ， ， ； ； ； ； 分布列为： 所以，一名顾客购物的平均费用为： （元） 20. 【详解】 （1）由已知，点C，D的坐标分别为（0，－b），（0，b） 又点P的坐标为（0，1），且 ＝－1 于是 ，解得a＝2，b＝ 所以椭圆E方程为 . （2）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1 A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2） 联立 ，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0 其判别式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0 所以 从而 ＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）] ＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1 ＝ ＝－ 所以，当λ＝1时，－＝－3， 此时， ＝－3为定值. 当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD 此时 ＝－2－1＝－3 故存在常数λ＝1，使得 为定值－3. 21. 【详解】 1 函数 的定义域为 ． 当 时， ，所以 ． 当 时， ，所以函数 在 上单调递增． 当 时，令 ，解得： ， 当 时， ，所以函数 在 上单调递减； 当 时， ，所以函数 在 上单调递增． 综上所述，当 ， 时，函数 在 上单调递增； 当 ， 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增． 2 对任意 ， ，有 成立， ， ， 成立， ， 时， ． 当 时， ，当 时， ， 在 单调递减，在 单调递增， ， ， ， 设 ， ， ． 在 递增， ， 可得 ， ，即 ， 设 ， ， 在 恒成立． 在 单调递增，且 ， 不等式 的解集为 ． 实数b的取值范围为 ． 22详解：（1） 的直角坐标方程为 ． 当 时， 与 交于两点． 当 时，记 ，则 的方程为 ． 与 交于两点当且仅当 ，解得 或 ，即 或 ． 综上， 的取值范围是 ． （2） 的参数方程为 为参数， ． 设 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ，且 ， 满足 ． 于是 ， ．又点 的坐标 满足 所以点 的轨迹的参数方程是 为参数， ． 23试题解析：（I） 当 时，由 得 解得 ； 当 时， ； 当 时，由 得 解得 . 所以 的解集 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， ，从而 ， 因此 $$ 高三理科数学试题卷第 1页（共 6页） 高三理科数学试题卷 第 2页（共 6页） 一、选择题（本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1．已知复数 z满足 2z i R  , z的共轭复数为 z ，则 z z （ ） A．0 B． 4i C． 4i D． 4 2．设集合  2| 5A x x x x R  ， ，  22| log ( ) 1B x x x   则 A B  （ ） A． | 2 5x x  B． | 0 2x x  C． | 1 0x x   D． |1 2x x  3． 4 11 (1 2 )x x       展开式中 2x 的系数为（ ） A．10 B．24 C．