北师大版八年级下册 第2章 一元二次方程 单元测试卷（解析版）

北师大版 八年级（下） 第2章 一元二次方程 单元测试卷 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是 　　 A． B． C． D． 2．方程 的解为 　　 A． B． C． ， D． ， 3．解方程 ，选择最适当的方法是 　　 A． 直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 4．关于 的一元二次方程 的一个根是1，则实数 的值为 　　 A．0 B．1 C．2 D．3 5．若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 　　 A．2 B． C． D． 6．已知 、 是一元二次方程 的两根，且 ，那么 等于 　　 A．3 B． C．2 D． 7．若关于 的一元二次方程 无实数根，则一次函数 的图象不经过 　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 ，则下列方程正确的是 　　 A． B． C． D． 9．如图，把长 ，宽 的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是 ，则 的值是 　　 A． B． C． D． 10．若 是方程 的一个根，设 ， ，则 与 的大小关系为 　　 A． B． C． D．不能确定 二．填空题（共8小题） 11．若 ，则 　　． 12．如果关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是　 　． 13．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是　 　． 14．某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出　 　小分支． 15．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是　 　． 16．如图， 是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地 ，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则 的长为 　米． 17．定义运算“△”：对于任意实数 ， 且 时，都有 △ ，如5△ ，若 △ ，则实数 的值为　 　． 18．我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 ，如果我们规定一个新数“ ”，使它满足 （即 有一个根为 ，并且进一步规定：一切实数可以与新数“ ”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有： ， ， ， ，从而对任意正整数 ，由于 ， ，同理可得 ， ，那么， 　　； 　 　． 三．解答题（共7小题） 19．解方程． （1） （2） （3） 20．求证：无论 取何值时，方程 都有两个不相等的实数根． 21．已知实数 ， ， 满足 ，求关于 的方程 的根． 22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价 元，则商场日销售量增加　　件，每件商品，盈利　　元（用含 的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 23．如图，一块长10米宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求地毯的总造价． 24．阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 ．请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：分解因式 　　； （2）若 ，求 的值； （3）若 、 、 分别是 的三边，且 ，试判断 的形状，并说明理由． 25．【问题背景】解方程： ． 分析：这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们可以借助“换元法”将高次方程“降次”，进而解得未知数的值． 解：设 ，那么 ，于是原方程可变为 ，解得 ， ． 当 时， ， ；当 时， ， ； 原方程有四个根： ， ， ， ． 【触类旁通】参照例题解方程： ； 【解决问题】已知实数 ， 满足 ，求 的值； 【拓展迁移】分解因式： 　　 ． $$ 北师大版 八年级（下） 第 2章 一元二次方程 单元测试卷 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是 ( ) A． 2 3 0x x   B． 25 6 3 0x y   C． 2 2 0ax x   D． 2 5 2x x  2．方程 2 3x x 的解