数学：华师大版九年级上 241 相似的图形（教案）

24.1 相似的图形 教学目标： 理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 教学过程： 一、导入新课 挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第４２页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?[来源:学.科.网] 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。 二、讲解新课 由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢? 大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。 在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?[来源:学+科+网] (同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。 如图所示的是一些相似的图形。 想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?[来源:Z|xx|k.Com] 　 你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。 为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。 三、课堂练习[来源:学|科|网Z|X|X|K] 课本第４３页试一试，你能画出两个或更多的相似形吗? 四、小结 形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。 五、作业 $$ 图形的相似知识详解 一、相似形：形状相同的图形叫做相似形. 相似形仅从形状上给出相同的定义，它与两个图形的大小无关.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形是相似的. 例1：（05杭州）我们已经学习了相似图形，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形，现给出下列四对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简要说明理由. 解析：判定两个图形是否是相似图形，关键要把握两点：一是对应角相等；二是对应边成比例.二者缺一不可.圆和正六边形为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；而菱形和长方形则不是相似图形，因为它们的对应边不一定成比例. 二、相似多边形：对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形. ⑴在相似多边形中,“对应边成比例”、“对应角相等”这两个条件必须同时成立,才能说明两个多边形是相似多边形. ⑵常见的正三角形、正方形、正n边形（n≥5）都分别是相似形. 例2：如图1，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形 . 分析：利用格点画相似形，最好最快的方法是将原图放大或缩小一倍，可通过平行移动的方法，先确定四个顶点在格点中的位置，然后再依次连结构成四边形. 如图2，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形 ，四边形 与四边形ABCD是相似的. 三、比例线段 1、线段的比：两条线段长度的比叫做两条线段的比. 2、比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段长度的比相等,即 (或a：b=c：d)，那么这四条线段叫做成比例线段,简称为比例线段.在 中,若b=c,这时 ,我们可以把b叫做ad的比例中项,此时 注意:(1)求线段的比时,要先统一线段的长度单位,即在同一长度单位先求两条线段的长度比,最后的结果与所选取的单位无关,它是一个没有长度单位的正数; ⑵判断四条线段是否成比例,应先将四条线段的长度统一,然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列,再判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比. 例3：如果线段a是b=3，c=12的比例中项，那么线段a的长是多少？ 解：∵a是b，c的比例中项，且b=3，c=12， ∴ ∴ 即 ∴a=±6. 又∵a是线段的长，∴a＞0, ∴a=6. 例4:(06黄石)小明的身高为1.5m,经太阳光照射,在地面上的影长为2mm,那此时,高度为45的古塔影子长为_______m. 解析: 同一时刻该