江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二4月线上测试数学（理）试题

莲塘一中2019-2020学年高二年级4月网络考试 理科数学试卷 一、单选题（15小题，每题5分，共75分） 1．若命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知条件p：；条件q：，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．命题“已知，若则或”是真命题 C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 D．“在上恒成立”在上恒成立 5．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．设是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点且满足三角形的面积是12，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，为双曲线C：（）的左、右焦点，P为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的一条渐近线平行，，则（ ） A． B．2 C．1 D．5 8．已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 9．已知双曲线的左焦点为，是双曲线右支上的一点，点关于原点的对称点为，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数求导运算正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函数，，直线l分别与曲线，相切于点，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．e 12．已知三次函数的导函数为，则函数与的图象可能是（ ） A．B．C．D． 13．给出定义：如果函数在上存在，，满足，，则称实数，为上的“对望数”，函数为在上的“对望函数”.已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．若定义在R上的函数满足其中是的导数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 15．函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为( ) A． B． C． D． 二．填空题（5题，每题5分，共25分） 16．为迎接年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是__________. 17．已知、是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________． 18．已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F的直线与抛物线相交于A，B两点，A在第一象限，，，垂足分别为M，N，且的面积是的面积的3倍，则直线的斜率为________. 19．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为________. 20．已知函数，，若任意，存在，使，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（21题12分，22题12分，23题13分，24题13分，共50分） 21．设，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点. （1）若q是真命题，求a的取值范围； （2）若是真命题，求a的取值范围. 22．已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左，右焦点，直线过点与椭圆交于两点，当直线的斜率为时，线段的长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小值. 23．已知为常数，函数 （1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求； （2）令，若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围. 24．已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）设，若对于任意的，，有，求实数的取值范围． 试卷第1页，总3页 $$莲塘一中2019-2020学年高二年级4月网络考试 理科数学试卷参考答案 1．C【详解】对命题，，所以命题是真命题； 对命题，时，，所以命题为假命题； 所以、、为假命题，为真命题.故选：C 2． B【解析】当时，，所以，成立；当时，如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件， 3．A【详解】对于条件，，解得. 对于条件，由，解得或. 由于q是p的充分不必要条件，所以或，解得. 4．B【详解】A．“”的否定为“”，故错误； B．原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确； C．原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”， 因为时，，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误； D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B. 5．A【详解】双曲线的一个焦点，则是椭圆的一个顶点，则所求椭