江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二4月线上测试数学（理）试题（PDF版）

莲塘一中2019-2020学年高二年级4月网络考试 理科数学试卷参考答案 1．C【详解】对命题，，所以命题是真命题； 对命题，时，，所以命题为假命题； 所以、、为假命题，为真命题.故选：C 2． B【解析】当时，，所以，成立；当时，如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件， 3．A【详解】对于条件，，解得. 对于条件，由，解得或. 由于q是p的充分不必要条件，所以或，解得. 4．B【详解】A．“”的否定为“”，故错误； B．原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确； C．原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”， 因为时，，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误； D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B. 5．A【详解】双曲线的一个焦点，则是椭圆的一个顶点，则所求椭圆方程中的长半轴． 双曲线的一个顶点为，则是椭圆的一个焦点，则椭圆的半焦距，则． 椭圆的标准方程为故选：A． 6． D【详解】解：设，，则，即， ，， ，，得，.故选：D. 7． C【详解】可设，由斜率定义和三角函数可得：， 由双曲线第一定义可得;，又， 故，由以上三式解得 故选：C 8．D【详解】如图所示,设椭圆的下焦点为,则 ，∵, 当且仅当A,F′,M共线且F′在线段上时等号成立, ∴的周长为， 所以的周长的最大值为， 此时，故选：D. 9．B【详解】由题意，得点也在双曲线上，且，设双曲线的右焦点为 根据双曲线的定义： 又因为，所以 因为是斜边上的中点，所以 设，则，所以 所以 因为，所以 所以所以 故选：B． 10．B详解：对于①,所以错误；对于②，所以正确； 对于③，所以正确；对于④，所以错误； 对于⑤,所以错误.故答案为：B 11．B【详解】由己知得直线l的方程为：，， ∴，∴消去整理得. 故选：B. 12．D【详解】已知是三次函数，故，，二次函数的对称轴为，且，因此可以排除A，B两个选项. 对于选项D：二次函数过，因此，且， 因此，当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，此时图象D符合； 对于选项C：二次函数过原点，因此，所以且，当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，因此是三次函数的极小值点，图象C不符合. 故选：D 13．A【详解】由题：， ， 根据题意函数是上的“对望函数”，即在区间上有两个解， 令，， ，解得 故选：A 14．C【详解】令，有，故函数为增函数， 由，不等式可化为，即， 故不等式的解集为. 故选：C 15．D【详解】，令，得或， 当时，，函数在上单调递增，且; 当时，，函数在上单调递减; 当时，，函数在上单调递增. 所以极大值，极小值，作出大致图象： 令，则方程有两个不同的实数根， 且一个根在内，另一个根在内，或者两个根都在内. 因为两根之和为正数，所以两个根不可能在内. 令，因为，所以只需，即，得， 即的取值范围为. 故选：D 16．乙【详解】因为第一名只有一个，所以由是真命题，可得命题与命题有且只有一个为真命题，则必为假命题，又因为是真命题，则为真命题，故为假命题，故为真命题. 17．【详解】如图,因为为正三角形，所以， 所以是直角三角形.因为，，所以,.因为，所以 即，所以. 18．【详解】如图所示:过作于点,则, 根据抛物线的定义可知:,又的面积是的面积的3倍, 则有,所以, 所以,所以直线的斜率为, 19． 【详解】由题意得：. 有两个极值点，有两个不等实根， 即有两个不等实根，可等价为与有两个不同交点， ，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增， ；当时，；当时，， 可得图象如图所示：由图象可知，若与有两个不同交点，则， 解得：，即实数的取值范围为. 20．【详解】解：∵，，，∴在上单调递增， ；根据题意可知存在，使得.即能成立， 令，则要使在能成立，只需使， 又在上恒成立 则函数在上单调递减， ， ，即实数的取值范围是. 21．（1）（2）或 解：（1）当q是真命题时，在上有解，即函数与函数有交点 又的值域为 所以a的取值范围为. （2）当p是真命题时，由题意，在上恒成立，则，则. 记当p是真命题时，a的取值集合为A，则； 记当是真命题时，a的取值集合为B，则或， 因为是真命题，所以a的取值范围是或 22．（1）（2） （1）由题意得：，，. 当直线斜率为时，与上顶点重合，，， 设，则，，即，解得：， ，解得：，，椭圆的方程为. （2）由（1）知：.当直线斜率不存在或斜率为时，四边形面积为； 当直线斜率为时，设直线的方程为：，，， 则直线的方程为：，将直线代入椭圆的方程得：， ， ， 将换作可得：. 四边形面积 （当且仅