精品解析：中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题

2020年“中原.金科”大联考高三4月质量检测 数学(文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足为虚数单位），则在复平面内共轭复数所对应的点为（ ） A. （3，﹣2） B. （3，2） C. （﹣2，3） D. （2，3） 3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率为（ ） A. 60% B. 50% C. 30% D. 10% 4. 值为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，（），则t＝（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平栘个单位 8. 某单位为了了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） ﹣1 10 13 18 用电量（度） 64 38 34 24 由表中数据得线性回归方程，预测当气温﹣4℃时用电量度数为（ ） A. 65 B. 67 C. 78 D. 82 9. 某船从A处向东偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ） A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米 10. 已知直线和平面，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知定义在上奇函数满足，当，时，，则. A. ﹣2 B. 2 C. D. 12. 双曲线的上焦点为，点的坐标为，点为双曲线下支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 高一、高二、高三三个年级共有学生1800人，其中高一共有学生800人，现用分层抽样方法抽取90人作为样本，则应抽取高一学生为_____人． 14. 在中，角、、所对的边分别为，，．若，，，则的面积为_____． 15. 若，满足约束条件，则最小值为_____． 16. 在矩形中，已知，，为上一点． （1）若，则_____； （2）若，则_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列的首项，且成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中 （1）求的值； （2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率． 19. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点． （1）求证：； （2）当平面时，若三棱锥的体积为，求值． 20. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若，证明：当时，． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，的中点为，的中点为，求面积的最大值． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值. 23. 已知，不等式的解集是． （1）求的值； （2）若存在实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020年“中原.金科”大联考高三4月质量检测 数学(文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，