专题08 含参函数的单调性研究-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题08含参函数的单调性研究（原卷版） “含参数函数的单调性讨论问题”是近年来高考考查的一个常考内容，也是我们高考复习的重点．从这几年来的高考试题来看，含参数函数的单调性讨论常常出现在研究函数的单调性、极值以及最值中，因此在高考复习中更应引起我们的重视． 含参函数的单调性研究的易错点 易错点1：忽略函数的定义，往往默认定义域为R；研究函数的有关问题时，一定要先求确定函数的定义域； 易错点2：讨论参数时，漏掉分段点； 易错点3：不连续的同类单调区间不要合并； 易错点4：讨论 的零点时，忽视增根的情况； 导函数正负的相应区间也可以由导函数零点来分界，但要注意其定义域和连续性．即先求出 的零点，再其分区间然后定 在相应区间内的符号．一般先讨论 无解情况，再讨论解 过程产生增根的情况（即解方程变形中诸如平方、去分母、去对数符号等把自变量x范围扩大而出现有根，但根实际上不在定义域内的），即根据 零点个数从少到多，相应原函数单调区间个数从少到多讨论，最后区间（最好结合导函数的图象）确定相应单调性． 易错点5：导函数是二次函数或分子是二次函数时，忽视开口方向 当二次函数开口定时对其正负进行讨论的，要根据判别式讨论：无根的或两根相等的导函数只有一种符号，相应原函数是单调的较简单应先讨论；然后再讨论有两不等根的，结合导函数图象列变化表，注意用根的符号 代替复杂的式，最后结论才写回．个别点处导数为0不影响单调性． 题组一 1.[贵港12月] 讨论 的单调性. 2． （2012）设函数 ．（Ⅰ）求 的单调区间； 3．(2015）设函数 ．证明： 在 单调递减，在 单调递增； 题组二 4.讨论 的单调性． 5．(2018)已知函数 ．(1)讨论 的单调性； 6.（2020柳州1月）]讨论函数 的单调性. 题组三 7.（2017）已知函数 ，且 ．(1)求 ； 8.（2017）已知函数 ．(1)若 ，求 的值； 9．(2016) 已知函数 有两个零点，求a的取值范围； 题组四 10.求 的单调区间． 11.（南宁市摸底）求 的单调区间． 12．（2019）已知函数，讨论的单调性； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题08含参函数的单调性研究（解析版） “含参数函数的单调性讨论问题”是近年来高考考查的一个常考内容，也是我们高考复习的重点．从这几年来的高考试题来看，含参数函数的单调性讨论常常出现在研究函数的单调性、极值以及最值中，因此在高考复习中更应引起我们的重视． 含参函数的单调性研究的易错点 易错点1：忽略函数的定义，往往默认定义域为R；研究函数的有关问题时，一定要先求确定函数的定义域； 易错点2：讨论参数时，漏掉分段点； 易错点3：不连续的同类单调区间不要合并； 易错点4：讨论 的零点时，忽视增根的情况； 导函数正负的相应区间也可以由导函数零点来分界，但要注意其定义域和连续性．即先求出 的零点，再其分区间然后定 在相应区间内的符号．一般先讨论 无解情况，再讨论解 过程产生增根的情况（即解方程变形中诸如平方、去分母、去对数符号等把自变量x范围扩大而出现有根，但根实际上不在定义域内的），即根据 零点个数从少到多，相应原函数单调区间个数从少到多讨论，最后区间（最好结合导函数的图象）确定相应单调性． 易错点5：导函数是二次函数或分子是二次函数时，忽视开口方向 当二次函数开口定时对其正负进行讨论的，要根据判别式讨论：无根的或两根相等的导函数只有一种符号，相应原函数是单调的较简单应先讨论；然后再讨论有两不等根的，结合导函数图象列变化表，注意用根的符号 代替复杂的式，最后结论才写回．个别点处导数为0不影响单调性． 题组一 1.[贵港12月] 讨论 的单调性. 【解析】的定义域为， ． 若 ，则，所以在单调递增． 若 ，则当 时，当 ，， 所以 在 单调递减，在 单调递增． 2．（2012）设函数 ．（Ⅰ）求 的单调区间； 【解析】（Ⅰ）的定义域为，． 若，则，所以在单调递增． 若，则当时，当，， 所以 在单调递减，在单调递增． 3．(2015）设函数 ． (Ⅰ)证明： 在 单调递减，在 单调递增； 【解析】法一：． 若，则当时，，； 当时，，． 若，则当时，，； 当时，，． 所以，在单调递减，在单调递增． 法二： 所以， 在 单调递减，在 单调递增 题组二 4.讨论 的单调性． 【解析】 的定义域为 (它与 同号) I） 当 时， 恒成立 （此时 没有意义） 此时 在 为单调增函数，即 的增区间为 II） 当 时， 恒成立， （此时 不在定义域内，没有意义） 此时 在 为单调增函数，即 的增区间为 III) 当 时, 令 于是，当x变化时， 的变化情况如下表：(结合g(x)图象定号) x EMBED Equati