湖北省荆门市2020届高三4月模拟考试数学（理科）试题

2020年荆门市高三年级高考模拟考试 理科数学试题 全卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i是虚数单位，若复数，则=（ ） A. B. C. D. 2．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知等差数列，其前n项和为，且，则=（ ） A. B. C. D. 4．已知，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．2019冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。 小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A. B. C. D. 6．已知表示不超过x的最大整数，（如），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ） A，49850 B．49950 C. 50000 D．50050 7.在二项式的展开式中有理项的项数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．函数的图像大致为（ ） 9．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当时， ，则函数在区间上的零点个数为（ ） A．1009 B．2019 C.2020 D.4039 10．已函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线右支交于点M，若,|则该双曲线的离心率为（ ） A. B.2 C. D. 12．已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ） ①若P为棱中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为； ②若P在线段上运动，则的最小值为； ③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为； ④若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，则向量在向量方向上的投影为 ． 14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。然而，在1983年底到1984年初，在荆州城西门外约1.5公里的张家山247号墓出士的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年，某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《术》等五部著作（每部著作有多本）中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有 种.（请用数字作答） 15．已知曲线的焦点为F，点P在曲线上运动，定点A（0．-2），则的最小值为 ． 16．定义：若数列{}满足,则称该数列为“切线一零点数列”已知函数有两个零点1，2，数列{}为“切线一零点数列”，设数列{}满足，数列{}的前n项和为。，则= ． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步。第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．（本题12分 已知△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足（a-b）sinA= csinC- bsinB （1）求角C; （2）若求CD的最大值. 18．（本题12分） 在平行国边形中，是EA的