湖南省衡阳市2020届高三下学期第一次联考（一模）数学理科试题（解析版）

2020年高考（理科）数学第一次模拟测试试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x（x+1）＜0}，B＝{x|＞1}，则∁BA＝（　　） A．（﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，0] 2．复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，1），则的实部与虚部的和是（　　） A． B．0 C． D．﹣i 3．若“∃x∈R，使得sinx﹣cosx＝a”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 4．已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（3），b＝f（2﹣1.2），c＝f（），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 5．已知向量，满足：||＝，||＝2，（﹣）⊥，则在方向上的投影为（　　） A．﹣1 B． C． D．1 6．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有5部产生与魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（　　） A． B． C． D． 7．二项式（mx﹣1）3（m＞0）展开式的第二项的系数为﹣3，则exdx的值为（　　） A．e﹣1 B．e+1 C．1﹣e D．1﹣ 8．太极图被称为“中华第一图”，从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫等标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组来表示A＝，设点（x，y）∈A，则z＝x+y的取值范围是（　　） A．[1﹣，2] B．[﹣2，2] C．[﹣2，1] D．[﹣2，1] 9．衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘．某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制定员工的奖励方案：在经营利润超过6万元的前提下奖励，且奖金y（单位：万元）随经营利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%．下列函数模型中，符合该点要求的是（　　） （参考数据：1.015100