北师大版八年级下册数学1.4《 角平分线》 （第2课时） 教案+课件 (2份打包)

第一章 三角形的证明 1.4 角平分线 第2课时 一、教学目标 能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题. 二、教学重点及难点 重点：角平分线的相关结论． 难点：角平分线的相关结论的应用． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板． 四、相关资源 五、教学过程 【情境导入】 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在什么位置呢？ 设计意图：通过问题导入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径． 【新知探究】 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D，E，F． 求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF． 证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE=PF． ∴PD= PE=PF． ∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)． 即∠A角平分线经过点P． 【典例精析】 例 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4 cm，求AC的长． （2）求证：AB=AC+CD． 解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，垂足为E．  ∴DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． 又∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC（等边对等角）． 又∵∠C=90°， ∴∠B=×90° =45°． ∴∠BDE=90°-45° =45°． ∴BE=DE（等角对等边）． 在等腰直角三角形BDE中， BD=cm（勾股定理）．  ∴AC=BC=CD+BD=（4+）cm  （2）证明：由（1）的求解过程易知： Rt△ACD≌Rt△AED（HL），  ∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）．  ∵BE=DE=CD，  ∴AB=AE+BE=AC+CD． 设计意图：通过例题讲解，加深巩固所学知识，增强学生灵活运用知识的能力．培养学生运用角平分线的性质和判定解决实际问题，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径． 导入问题解决： 答：凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点 【课堂练习】 1． 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（   ） A． PC＞PD   B． PC＝PD   C． PC＜PD   D． 不能确定 2．如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（   ） A．3      B．4    C．5      D．6 3．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（   ） A．DC＝DE    　　　B．∠AED＝90°   C．∠ADE＝∠ADC   　　 D．DB＝DC 4．如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________． 5．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，CB于点E，F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE_________CF． 6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB． 求证：AD=CD+AB． 7．如图所示，已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． 求证：DE＝DF． 设计意图：通过练习，使学生加深理解角平分线性质及判定，并能灵活应用． 答案： 1．B ．2．A．  3．D． 　4．40°，50°．  5．=；90； 90； = ； =． 6．证明：过M作ME⊥AD，交AD于E． ∵DM平分∠ADC，∠C=90°． ∴MC=ME． 根据“HL”可以证得Rt△MCD≌Rt△MED， ∴CD=ED．同理可得AB=AE． ∴CD+AB=ED+AE=AD． 即AD=CD+AB． 7．证明：连接AD，在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴∠BAD＝∠CAD， 即AD平分∠BAC． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 六、课堂小结