福建省泉州市2020届高三普通高中毕业班第一次质量检查数学（理）试题

福建省泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查 理科数学 一、单项选择题:本题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则M∩N = A.{- 1,0,1} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {-2,- 1,0,1} 2.已知x,y∈R,若x+yi与 互为共轭复数,则x +y = A.0 B.3 C.-1 D.4 3.某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格: 则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是 A.1.4,1.4 B.1.4,1.5 C.1.4,1.6 D.1.62,1.6 4.记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则 A.-14 B.-12 C.-17 D.12 5. (x +3)(x - 2)5的展开式中， 的系数为 A.10 B.38 C.70 D.240 6.已知函数 ,则a,b,c的大小关系为 A.c <b<a B.b< a< c C.b<c< a D.c<a<b 7.松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称。在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学宾的《念奴娇：水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的x =5，y =2，则输出的n值为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.若x∈[0,1]时， ，则a的取值范围为 A. [2ln2 - 2,1] C.[2-e,1] D.[-1,1] 9.已知函数f(x) = asin2x - bcos2x,ab≠0.当x∈R时, ,则下列结论错误的是 10.将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20,2 ×10,4×5三种,其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4×5为20的最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时，定义函数f(n) =q-p,则数列 的前2020项的和为 A. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，选出全部正确选项的得5分。 11.如图,正方体 的棱长为1,E是 的中点,则 A.直线 平面 C.三棱锥 E的体积为 D.异面直线 与BD所成的角为60° 12.若双曲线 ))绕其对称中心旋转 可得某一函数的图象,则C的离心率可以是 D.2 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知向量a = (1,1),b = (-1,k),a⊥b,则|a +b| =____ 14.在数列 中 1 ,则 ____ 15. 设F是抛物线 的焦点,点A在E上,光线AF经x轴反射后交E于点B,则点F的坐标为_____，|AF| +4|BF|的最小值为_____(本题第一空2分,第二空3分.) 16.直四棱柱 中，底面ABCD是边长为4的正方形 点M是侧面 内的动点(不含边界) 则 与平面 所成角的正切值的取值范围为_____ 四、解答题:共70分o解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17 ~ 21题为必考题,每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分。 17. (12分) 在平面四边形ABCD中， (1)若 ，求BD; (2)若 ,求 18. (12分) 如图1,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E为CD的中点，以BE为折痕将△BCE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面ABED,如图2. (1)证明:平面PAB⊥平面PBE; (2)求二面角B-PA-E的余弦值. 19. (12分) 已知F(1,0)是椭圆C: 的焦点,点 在C上. (1)求C的方程; (2)斜率为 的直线l与C交于 )两点,当 时，求直线l被圆 截得的弦长. 20.(12分) 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便。石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜。从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A材料、B材料。上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图。 （1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？ A材料 B材料 合计 成功 不成功 合计