福建省泉州市2020届高三普通高中毕业班第一次质量检查数学（文）试题（PDF版）

$$ 市质检数学（文科）参考答案与评分标准 第 1 页（共 10 页） 泉州市 2020届普通高中毕业班第一次质量检查 数学（文科）参考答案与评分标准 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在答题卡的相应位置。 13．2 14． ),0[  15．2 3 2 ， 14π 3 16．2. 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17．【命题意图】本题主要考查数列 na 与 nS 的关系、等比数列的通项公式、前 n项和公式等基础知识，考 查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查发展数学抽象、数学运 算及数学建模等核心素养． 解：（1）当 1n  时， 1 1 1a S  ，······················································································· 1分 当 2n≥ 时， 1n n na S S   ······················································································ 2分 2 2( 1)n n   ·················································································· 3分 2 1n  ，······················································································· 4分 因为 1 1a  适合上式，························································································· 5分 所以 2 1na n  ( N )n  ．················································································· 6分 （2）由（1）得 1 1b  ， 3 9b  ，················································································ 7分 设等比数列{ }nb 的公比为 q，则 2 3 1 9b b q   ，解得 3q   ．··································8分 市质检数学（文科）参考答案与评分标准 第 2 页（共 10 页） 当 3q  时， 1 (1 3 ) 3 1 1 3 2 2 n n nT       ，······························································· 10分 当 3q   时， 1 [1 ( 3) ] 1 ( 3) 1 ( 3) 4 4 n n nT          ．····················································· 12分 17 评分补充说明： （1）问： ①“因为 11 a 适合上式”这句话没写不扣分；但如果没有求 11 a 的，要扣 1 分； ②用不完全归纳法求出 12  nan 的，得 3 分； （2）问： ①如果只求出 3q ，后面只求出 2 13   n nT 一种情况的，得 3 分； ②如果因为第 1 问出错，导致求的 nb 也出错，但后续解法正确的话，根据实际情况，给不超过 3 分。 18．【命题意图】本题考查统计图表、频率与概率的关系、用样本估计总体、独立性检验等知识点．考查 了学生对统计图表的识读与计算能力，考查了学生的数学建模、数据