精品解析：山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

福山第一中学2018-2019学年第二学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题 1. 双曲线和有（ ） A. 相同焦点 B. 相同渐近线 C. 相同顶点 D. 相等的离心率 2. 已知是双曲线：上一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 3. 平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 A. B. C. D. 6. 在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为 A. B. C. D. 7. 已知椭圆的两个焦点为，且．弦过点，则的周长为 A. 10 B. 20 C. D. 8. 已知点在椭圆上，、分别是椭圆左、右焦点，的中点在轴上，则等于 A. B. C. D. 9. 设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是 A. B. C. D. 10. 设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是 A. B. 2 C. D. 11. 由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆的焦点和左椭圆的焦点，确定叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形．则右椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 设椭圆两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为_____________． 14. 已知的顶点，分别为双曲线左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于__________． 15. 已知双曲线，焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，．则 的最小值为___________． 16. 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为___________． 三、解答题 17. 已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若． 求此椭圆的方程; 直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程． 18. 已知椭圆左右焦点分别为，， 若椭圆上点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标； 在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值． 19. 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积. 20. 如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点． 设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值． 若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程． 若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福山第一中学2018-2019学年第二学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题 1. 双曲线和有（ ） A. 相同焦点 B. 相同渐近线 C. 相同顶点 D. 相等的离心率 【答案】A 【解析】 【分析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论. 【详解】解：对于已知的两条双曲线，有， 半焦距相等，且焦点都在轴上， 它们具有相同焦点. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题. 2. 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题知，，所以==，解得，故选A. 考点：双曲线标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 3. 平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可. 【详解】解：由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支， ，， ，. 所以动点的轨迹方程是. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题. 4. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A. B.