江西省宜春市奉新县第二中学2020届九年级4月月考数学试题（图片版）

奉新二中2019-2020学年下学期初三4月考数学试卷答案 　 第1页（共4页） 　一、1C、2D、3D、4B、5C、6B 　 二、 7、0 8、4 9、＜ 10、1260 11、 2+．12、10或12或8． 　 三、解答题 13．（1）原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+； （2）600 14、连结， 分别是边的中点， ， ， ， 则GE=1,GC=3-1=2. C E B EEE. E A. E B EEE. E C EEE. E A. E 15、 16、解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是=；………2分 （2）依题意画树状图如下： 孩子 家长 ab ac bc AB AB，ab AB，ac AB，bc AC AC，ab AC，ac AC，bc BC BC，ab BC，ac BC，bc 共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．………6分 17、（1）证明：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴EM⊥AB， ∴∠A＝∠CNF＝∠MNB＝90°﹣∠B． ∵CF为⊙O切线， ∴∠OCF＝90°． ∴∠ACO＝∠NCF＝90°﹣∠OCB， ∴△ACO∽△NCF．………3分 （2）解：由△ACO∽△NCF得：． 在Rt△ABC中，sinB＝． …….6分 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18、解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（0，2），B（2，0）代入得：， 解得：， 故直线AB解析式为y=﹣x+2， 将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3， 则D（﹣1，3），将D坐标代入y=中，得：m=﹣3， 则反比例解析式为y=﹣；………4分 （2）联立两函数解析式得：， 解得：或， 则C坐标为（3，﹣）， 过点C作CH⊥x轴于点H， 在Rt△OHC中，CH=，OH=3， tan∠COH==，∠COH=30°， 在Rt△AOB中，tan∠ABO===， ∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．………8分 19、（1）FH=9………3分 （2）设CF=x,易得 则………8分 所以至少29米。 20、解：(1)设风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知： y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)　 ………3分 (2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3 000， 令W＝840，则－10x2＋400x－3 000＝840，解得：x1＝16，x2＝24， ∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元。………8分 五、解答题 21．（1）证明：易证OM⊥CF，∴∠ODB=90°， ∵CF∥AB， ∴∠OMF=∠ODB=90°，∴OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线．………3分 （2）解：结论：△DFC是等边三角形． 理由：∵点M是CF中点，DM⊥CF， ∴DE=DF， ∵E是中点，∴DC=CF， ∴DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．………3分 （3）解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD， ∵CE垂直平分DF， ∴∠DCA=30°，∠DCB=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠B=60°，∠A=30°， 在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a， ∴OC=OD=a，OA=a， ∴AE=OA﹣OC=a．………3分 22、（1）作△AQG绕A点旋转180度得到△AHE（或过E作EH∥FG 交DA延长线于点H），连PH,证△EAH≌△GAQ，∴EH=QG；再证PQ=PH 在 Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2………4分 （2）作△AQG绕A点旋转180度得到△AHE（或过E作EH∥FG交DA 延长线于点H，）连PH、PQ， 证△EAH≌△GAQ，∴EH=QG；再证PQ=PH 在 Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PH2 在 Rt△PFQ中，PF2+FQ2=PQ2， ∴ PF2+FQ2= EP2+GQ2………9分 23． 【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3）， ∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4， ∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4）， ∴﹣4=a•1﹣3， 解得 a=﹣1， ∴衍生抛物线为y=﹣x2