吉林省吉林市2020届高三第三次调研测试（4月） 数学（文）试题

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A B D C A D A B D C 二、填空题 13. ; 14. 100； 15. -1； 16. 三、解答题 17.解： (1)由已知得= ------------------------------------------2分 , ---------------------------------------------4分 -----------------------------------------------------------6分 (2)由正弦定理得即 --------------------------------------------8分 --------------------------------------------10分 . -----------12分 18.解： （1） 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 15 4 19 线上学习时间不足5小时 10 16 26 合计 25 20 45 --------------------------------------------------------3分 ------------------------------------------5分 有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” ---------------- --6分 （2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为,,，线上学习时间不足 5小时的学生2人，设为, -----------------------------------------------------8分 所有基本事件有： ,,,,,,,,, 共10种 --------------------------------------------------------------------10分 至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：,,,,,,共7种 故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为（或0.7） ------------------------12分 19. （1）证明：连接交于，连接. ≌ ----------------------3分 面面 面 ---------------5分 （2）取中点，连，,.由，. 又面面， 面，即为与底面所成角 ---------------------------------7分 设，则，.又由， ------------8分 在中，由余弦定理得 -------------10分 ------------------------------------------------11分 即与底面所成角的正弦值为 ----------------------------------------12分 20. 解： （1）由题意设直线的方程为，令、， 联立得 -----------------------------------------------2分 -------------------------------------------------------------------3分 根据抛物线的定义得 --------------------------------------4分 又， 故所求抛物线方程为 -------------------------------------5分 （2）由（1）知， 的中点为，的垂直平分线方程为即 ----------7分 设过点的圆的圆心为， 该圆与的准线相切， 半径 -----------------------------------------------------------------9分 圆心到直线的距离为 ，解得或 --------------------------------11分 圆心的坐标为，半径为，或圆心的坐标为，半径为 圆的方程为或 ---------------------12分 21. 解： （1）依题意，当时， ----------------------------