沪科版九年级数学下册24.2圆的性质-垂径定理（共34张PPT）

24.2垂径定理 圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 驶向胜利的彼岸 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 活动一 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ ? 思 考 · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　 点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ　和　ＢＣ　 重合，ＡＤ和　ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明：连接OA,OB, ●O A B C D E└ 则OA=OB. 在Rt△OAE和Rt△OBE中, ∵OA=OB，OE=OE， ∴Rt△OAE≌Rt△OBE. ∴AE=BE. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合 ⌒ ⌒ ∴AC = BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 已知：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB， 垂足为E． 求证：AE=BE ⌒ ⌒ 　AD= BD. AC =BC, ⌒ ⌒ 垂径定理：(三种语言) 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 的两条弧。 A B C D E O CD⊥AB CD是直径 AE=BE AC=BC AD=BD 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！ B · O A E 圆心到弦的距离叫做弦心距 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径. M P B O 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段(做弦