专题08 转化思想-【口袋书】中考数学背诵手册

中考数学常见思想方法 专题08 转化思想 专题概述： 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 名词诠释： 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 运用举例： 一、转化思想在代数中的运用 1．概念性的转化 例1.解关于x，y的方程组 【点睛】本题若解方程组，解法较繁．但若用方程根的定义则可更漂亮地解决． 【详解】解：若a=b时，则方程组有无数组解．因为此时方程组就等价于 x+ay=a2这个二元一次方程，对于任意一个实数x，都可求得相应的实数y，因此它有无数组解．若a≠b，则由已知方程组的定义，得a、b是方程x+yt=t2(即t2-yt-x=0)的根．由韦达定理，得a+b=y，ab=-x．∴原方程组的解为 2．方法上的转化 例2 把(ab-1)2+(a+b-2)(a+b-2ab)分解因式． 【点睛】一般地说本题难度很大．但若用换元法就可转化为较易解的问题． 【详解】解： 注意本题特点，a+b与ab重复出现，于是设ab＝x，a+b=y，则 原式=(x-1)2+(y-2)(y-2x) =x2-2(y-1)x+(y-1)2(注意用公式) =[x-(y-1)]2=［ab-(a+b)+1]2(代回) ＝[(a-1)(