专题10 方程思想-【口袋书】中考数学背诵手册

中考数学常见思想方法 专题10 方程思想 专题概述： 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 名词诠释： 从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。 运用举例： 一．方程思想在数学概念问题中的运用 1．若1与互为相反数，求m的值． 【点睛】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值． 【解析】解：根据题意得：10， 去分母得：m+3+2m﹣7＝0， 解得：m． 2．已知点A（x，x+y）与B（y+5，x﹣7）关于y轴对称，则x＝　2　，y＝　﹣7　． 【点睛】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可． 【解析】解：∵点A（x，x+y）与B（y+5，x﹣7）关于y轴对称， ∴， 解得． 故答案为：2；﹣7． 二．方程思想在一次方程（组）中的运用 3．某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？