《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 选择性必修（第三册）同步练习：6.3二项式定理综合篇

《作业推荐》—二项式定理综合篇 一、单选题(共 50 分) 1.的展开式中的常数项为( ) A.14 B.-14 C.16 D.-16 【答案】A 【解析】 【分析】[来源:学&科&网] 把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项． 【详解】 解： ， 故它的展开式中的常数项为， 故选：． 【点睛】[来源:Z+xx+k.Com] 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 2.将的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据通项公式，求得倒数第三项为，再利用系数是求解. 【详解】 倒数第三项为， 所以， 所以， 即， 解得. 故选：B 【点睛】 本题主要考查二项式定理展开式项的系数及组合数运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.关于的说法，错误的是（ ） A.展开式中的二项式系数之和为1024 B.展开式中第6项的二项式系数最大 C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小 【答案】C 【解析】 【分析】 A. 根据二项式系数的性质，二项式系数之和为2n判断. B. 根据二项式系数的性质，当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项来判断. C. 根据二项式系数的性质，当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项来判断. D. 根据二项式系数的性质和二项式系数和系数间的关系判断. 【详解】 由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1024，故A正确； 当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误； 因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的，故D正确. 故选：C 【点睛】 本题主要考查了二项式系数的性质及与项的系数间的关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 4.若，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，利用二项式展开式的通项即可求解. 【详解】 ，通项， 故当时，，所以. 故选：D 【点睛】 本题考查了二项式的展开式，熟记展开式是解题的关键，属于基础题. 5.的展开式中项的系数是（ ） A.420 B.-420 C.1680 D.-1680 【答案】A 【解析】 【分析】 表示的是8个相乘，要得到，则其中有2