【新教材精创】5.1.2 数据的数字特征（第1课时）教学设计（1）-人教B版高中数学必修第二册

5.1.2 数据的数字特征（1） 本节内容是必修2第五章《统计与概率》的第2节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样。数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。 考点 教学目标 核心素养 最值、平均数、中位数、百分位数 会求样本数据的最值、平均数、中位数、百分位数，并理解它们的意义和作用 数学抽象、数学运算、数据分析 方差、标准差 会求样本数据的方差、标准差，并理解它们的意义和作用 数学抽象、数学运算、数据分析 【教学重点】 熟练掌握样本的最值、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念，并理解它们的意义和作用 【教学难点】 样本的平均数、中位数、百分位数、方差、标准差的意义与作用 引入： 在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值。例如，上述情境中的两个班的成绩，我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较. 问题1：最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示. 问题2：平均数 如果给定的一组数是，则这组数的平均数为： 这一公式在数学中常简记为： 注：（1）其中的符号表示求和，读作“西格玛“，右边式子中的i表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在的下面和上面.例如 （2）求和符号具有以下性质：，， （3）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值。很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数. （4）一般地，利用平均数地计算公式可知，如果的平均数为，且为常数，则 的平均数为，这是因为 巩固练习： 1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5　　 B．－3　　 C．3　　 D．－0.5 答案：B　[少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3.] 2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则这组数据的平