【新教材精创】5.1.2 数据的数字特征（第1课时）导学案（1）-人教B版高中数学必修第二册

5.1.2 数据的数字特征（1） 考点 学习目标 最值、平均数、中位数、百分位数 会求样本数据的最值、平均数、中位数、百分位数，并理解它们的意义和作用 方差、标准差 会求样本数据的方差、标准差，并理解它们的意义和作用 【学习重点】 熟练掌握样本的最值、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念，并理解它们的意义和作用 【学习难点】 样本的平均数、中位数、百分位数、方差、标准差的意义与作用 问题1：最值 一组数据的 指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用 表示，最小值用 表示. 问题2：平均数 如果给定的一组数是，则这组数的平均数为： 这一公式在数学中常简记为： 注：（1）其中的符号表示求和，读作“西格玛“，右边式子中的i表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在的下面和上面. （2）求和符号具有以下性质： （3）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值。很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数. （4）一般地，利用平均数地计算公式可知，如果的平均数为，且为常数，则 的平均数为 巩固练习： 1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5　　 B．－3　　 C．3　　 D．－0.5 2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则这组数据的平均数是________. 问题3：中位数、百分位数 一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置： （1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 ，则称______为这组数的中位数； （2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为，则称______为这组数的中位数. 一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：