人教版八年级下册数学教案：17.1探寻“勾股数”

《探寻勾股数》教学设计

【教学目标】

1、经历运用已有的知识解决问题的过程，在这个过程中，发现数学知识的内在联系.

  2、让学生尝试用多种方法探寻勾股数，并能抽象出表达式，感悟勾股定理的文化价值.

  3、通过合作学习，让学生经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法.

【教学重点】从特殊到一般，让学生理解多种构造勾股数的方法，并能构造多组勾股数.

【教学难点】利用换元思想构造勾股数的方法.

【教学方法】

观察----归纳----猜想-----验证-----结论。

【教学流程】

一、情境引入：

1．知名大学美国哥伦比亚大学拥有浓厚的学术氛围和秀丽的校园景色。在哥伦比亚大学的图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板。聪明的古巴比伦人泥板上刻下的神秘数字是什么？

2．温故知新：我们一起来回顾一下：①什么是勾股数？②你能写出5组勾股数吗？小组交流，请代表上来填写。其他小组有不同的吗？

（活动形式：用白纸做一些纸条上面可以写三个数，用小磁铁贴在黑板上。）

3.再来看看，这块泥板上的勾股数，数据非常大，它们有规律吗？古人又是如何想到的呢？带着这样的疑惑走进今天的数学课堂！一起来探寻勾股数的奥秘！（幻灯课题，板书课题）

二、数学活动

活动一：找一找

让我们进入今天第一个活动：找一找。（贴写了a、b、c的纸条，观察各组数。）

幻灯：1.请观察黑板上的多组勾股数，你能把这些数组分类吗？你能说出分类的理由吗？

2.把自己的发现在小组内交流.

3.小组代表在班级内交流. 

教师引导学生思考：

1 .你为什么这样分类？理由？（其他小组补充理由）你发现了什么？你还能写出不同的勾股数吗？（板书2（1））

2.还可以把哪些分为一类？理由？你发现a、b、c有什么特殊关系？其他小组？纵向？

（a2=b+c，b+1=c，a为奇数）

奇数可以用什么表示？若用2n+1表示a，利用这三个关系，你可以用n表示出b、c吗？算一算！现在，你可以写多少组勾股数？（板书2（2））

3.剩余的这一组呢？符合这个规律吗？（说明这个表达式不可以表达它）

勾股数是不是还有其他的构造方法？

让我们进入今天的第二个活动：探一探