重庆巴蜀中学2020届高三下学期高考模拟测试(期中考试)线上考试数学（理）试题

期中考试理科数学答案 选择题：1-6ACCBDC 7-12CCCCDC 填空题：13． ( ,6] [12, )   14．68 15． 35 2 16．1 解答题： 17． 21 3 1 1 3(1) ( ) sin cos cos sin 2 cos 2 2 2 2 4 4 f x m n x x x x x             1 sin 2 2 3 x       ,令 2 3 2 x k    , 可得 1 2 12 x k   ,即  f x 的对称轴方程为 1 2 12 x k   , k Z ；     12 sin 2 0 2 3 f A A        , 2 3 A k    ,得 , , 0, 6 2 2 kA k Z A            , 当 1k  时, 3 A  , 4sin 5 B  , 3a  , ​ 由正弦定理可得 3 4 3 5 2 b  , 8 5 b  ． 18． （Ⅰ）解：设 F 的坐标为  ,0c .依题意， 1 2 c a  ， 2 p a ， 1 2 a c  ，解得 1a  ， 1 2 c  ， 2p  ，于是 2 2 2 3 4 b a c   . 所以，椭圆的方程为 2 2 4 1 3 yx   ，抛物线的方程为 2 4y x . （Ⅱ）解：设直线 AP的方程为  1 0x my m   ，与直线 l的方程 1x   联立，可得点 21,P m       ，故 21,Q m      .将 1x my  与 2 2 4 1 3 yx   联立，消去 x，整理得  2 23 4 6 0m y my   ，解得 0y  ，或 263 4 my m    .由点 B异于点 A，可得点 2 2 2 3 4 6, 3 4 3 4 m mB m m         .由 21,Q m      ，可得直线 BQ的方程为   2 2 2 6 2 3 4 21 1 0 3 4 3 4 m mx y m m m m                      ，令 0y  ，解得 2 2 2 3 3 2 mx m    ，故 2 2 2 3 ,0 3 2 mD m      .所以 2 2 2 2 2 3 61 3 2 3 2 m mAD m m       .又因为 APD 的面积为 6 2 ，故 2 2 1 6 2 6 2 3 2 2 m m m     ，整理得 23 2 6 2 0m m   ，解得 6 3 m  ，所以 6 3 m   . 所以，直线 AP的方程为3 6 3 0x y   ，或3 6 3 0x y   . 19． (1)在 ABCD 中， 120,BCD CD BC   ,所以 30BDC CBD   , 又 ABD 是等边三角形，所以 60ADB  ,所以 90ADC ADB BDC    ,即 AD DC , 又因为平面 PCD 平面 ABCD，平面PCD 平面 ABCD CD ，所以 AD 平面 PCD， 故 AD PC .在 PCD 中， 2 2 PD PC CD  . 所以 PD PC . 又因为 AD PD D ,所以 PC 平面 PAD . (2)取CD的中点H ，连接 PH ，连接HE并延长，交 AB 于F ，连接 PF .则在等腰Rt PDC 中， PH DC . 又因为平面 PCD 平面 ABCD，平面PCD平面 ABDC CD , 所以 PH 平面 ABCD . 设 2DC  ,则在 Rt PDC 中， 2, 1PD PC PH   . 又在 BCD 中， , 120CD BC BCD   ， 所以 2 2 2 2 cosBD CD CB CD CB BCD     2 22 2 2 2 2 cos120 12       ，故 2 3BD  . BCD 中， ,DE EB DH HC  ，所以 / /EH BC，且 1 1 2 EH BC  . 故 30HED CBD   ,又 BEF HED   ,且 60DBA  , 所以 90DBA BE