江苏省海州高级中学2019_2020学年高一第二学期（4月）开学测试数学试卷（word版，含解析）

海州高中高一年级第二学期开学测试 数学试卷2020.04. (时间: 120 分钟) 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知 ,则△ABC的面积等于() C.9 3. 计算sin133°cos197°+ cos47°cos73°的结果为() 4.已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是() A.若α⊥γ, α⊥β,则γ//β B.若m//n, m⊂α, n⊂β,则α//β C.若m//n, m⊥α, n⊥β,则α//β D.若m//n, m//α,则n//α 5. 在△ABC中， BC=1, AC=5,则AB=() 6.若一个正方体的棱长为2,则过正方体各个顶点的球的表面积为() A.11π B.9π C.8π D.12π 7. 已知△ABC中， 且 则△ABC是() A.正三角形 B.直角三角形 C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 8. 已知△ABC中,角A、B、 C的对边分别为a、b、c,若 且c= ,则 的取值范围是() A.(-1，0) 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.已知直线 的倾斜角 直线 垂直于 则 的斜率为 B.斜率为-3,在y轴上的截距为-4的直线的斜截式方程为y=-3x-4 C.过点(3, -4)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y+1=0 D.在两坐标轴上的截距相等的直线都可以用方程 表示 10.下列命题中，正确的是() A.在△ABC中，若A>B,则sinA>sin B B. 在锐角三角形ABC中，不等式sin A> cos B恒成立 C.在△ABC中，若acos A=bcos B,则△ABC必是等腰直角三角形 D. 在△ABC中，若B=60°, 则△ABC必是等边三角形 11. 如图，在长方体 中， =2, M, N分别为棱 的中点，则下列说法正确的是() A.A、M、N、B四点共面 B.平面ADM⊥平面 C.直线BN与 所成角的为60° D. BN// 平面ADM 12. 已知函数 则() 4.函数f(x)在区间 上为增函数 B.直线 是函数f(x)图像的一条对称轴 C.函数f(x)的图像可由函数 的图像向右平移 单位得到 D.对任意x∈R, 恒有 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知直线l过点P (-2, 5), 且斜率为 则直线l的方程为___ 14.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和30°,若这两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距____m. 15.已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm,则该棱锥的体积为_____cm³. 16. 在锐角三角形ABC中, A、B、C的对边分别为a、b、c, 则 ___ 四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知acos C- bcosC=ccos B-ccosA,且C= 120°. (1)求角A; (2)若a=2,求c. 18. (本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α, β,它们的终边分别与单位圆交于A、B两点.已知A、B的纵坐标分别为 (1)求tan (α-β)的值; (2)求α+2β的值. 19. （本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB, AD//BC，△PDA，△PAB 都是边长为1的正三角形。 （1）证明：平面PDB⊥平面ABCD； （2）求点C到平面PAD的距离。 20. (本小题满分12分) 如图，现要在一块半径为1 m,圆心角为 的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设∠BOP==θ,平行四边形MNPQ的面积为S. (1)求S关于θ的函数关系式; (2)求S的最大值及相应的θ角. 21. (本小题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，已知AB=13, AC=10, AD=5, (1)求cos∠BAC的值; (2)求sin∠CAD的值; (3)求△BAD的面积. 22. (本小题满分12分) 如图，已知三棱柱 平面 平面ABC,∠ABC=90°, ∠BAC=30°, =AC, E, F分别是AC,