高中数学人教A版（2019）必修（第二册）第八章 8.5.1 直线与直线平行课件（共10张PPT）

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系,重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质,以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节我们研究空间中直线、平面的平行关系,重点研究这些平行关系的判定和性质. 一、探究新知 观察我们所在的教室(如右图)，黑板边所在直线AA'和窗户框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC'//AA'. DC//A'B' 这说明空间中的平行直线具有与 平面内的平行直线类似的性质. 我们 把它作为基本事实. 平行 如右图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB,A'B'//AB. DC与A'B'平行吗? 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗? B A' B' C' D C D' A A' A B B' C C' 我们知道，在同一平面内,不相交的两条直线是平行直线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线关系如何？ 在空间中，是否也有类似的结论? 二、直线与直线平行的性质 基本事实4(平行线的传递性) 平行于同一条直线的两条直线平行. 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行，它给出了判断空间两条直线平行的依据. 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置. 相等或互补 对于图(1)，可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C' 在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角关系如何？在空间中,这一结论是否仍然成立呢? (1) (2) 如右图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD、AE和A'D'、A'E'，使得AD=A'D'、AE=A'E'.连接AA'、DD'、EE'、DE、D'E'. 对于第二种情形，请同学们自己给出证明. 定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补. ∴四边形ADD'A是平行四边形. ∴四边形DD'E'E是平行四边形. ∴DE=D'E'. ∴△ADE≌△A'D'E'. ∴∠BAC=∠B'A'C'. 这样，我们就得到了下面的定理: