【新教材精创】7.3.2 复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义 教学设计（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】7.3.2 复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义 教学设计（人教A版） 复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述. 课程目标： 1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；  2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义. 数学学科素养 1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算; 2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义; 3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣. 重点：复数三角形式的乘除运算． 难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练. 教学工具：多媒体. 1、 情景导入 复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘、除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本86-89页，思考并完成以下问题 1、复数的三角形式乘、除运算如何进行？ 2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1、复数三角形式的乘法及其几何意义 设的三角形式分别是： 简记为 ：模数相乘，幅角相加 几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是． 2、复数三角形式的除法及其几何意义 设的三角形式分别是： 简记为 ：模数相除，幅角相减 几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是． 四、典例分析、举一反三 题型一 复数的三角形式乘法运算 例1已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释. 【答案】;详见解析 【解析】 . 首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量. 解题技巧（复数的三角形式乘法运算的注意事项） 两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于