专题06 数据的分析（专题详解）-2019-2020学年八年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

第二十章 数据的分析 20.1 数据的几种趋势 知识框架 一、基础知识点 知识点1 平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…xn，那么=（x1+x2+…+xn）。简称平均数。读作“x拔” 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。 2）结论： 若=（x1+x2+…+xn） =（y1+y2+…+yn） 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为± ②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+） ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a 又∵x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b 3）前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1 实际中，权重会有所不同。求出的平均数为加权平均数 例1.某校八年级期末考试成绩如下表： 一班 二班 三班 四班 平均分数 81 90 85 84 班级人数 55 40 45 60 求该年级的平均分。 例2.20名学生每周参加运动的次数如下表，求这20人参加运动的平均次数。 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 例3.已知x1，x2，…，x10的平均数为a；x11，x12，…，x30的平均数为b，求x1，x2，…，x30的平均数。 知识点2 用样本平均数估计总体数 1）组中值：小组的两个端点的数的平均数 2）所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 3）抽样的原则：随机 注：样本越多，通过样本估计总体越准确。 例1.若35≤x＜47这组中，组中值为多少？ 例2.为增强学生体质，各学校普片开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对着50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计。根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%。根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于 调查，样本容量是 。 （2）请补全全频数分布直方图中空缺部分。 （3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数。 （4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数。 知识点3 中位数和众数 1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大） ②中位数有可能不是这组数据中的数 ③中位数反映了中间水平 2）众数：一组数据中出现次数最多的数据 注：①众数不一定唯一 ②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。 例：1，1，2，3，3 则众数为1和3 1，2，2，3 则众数为2 例1.求2，4，7，1，2，5，2的众数与中位数。 例2.求3，4，7，7，9，5，6，3的众数与中位数。 20.2 数据的波动程度 知识框架 一、基础知识点 知识点1 极差和方差的概念 1）平均数难以反映我们资产真实水平 2）极差：一组数据中最大值与最小值的差 极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。 3）方差：有n个数x1，x2，…，xn，平均数为，则方差S2= 方差反映整体数据波动情况 方差越小，整体数据越稳定 4）①极差、方差反映了数据的波动情况，一般用方差表示数据的稳定性 ②最稳定情况：所有数据相同，设有n个a 则平均数为：a 极差为：0 方差为：0 故极差和方差最小为0 5）若，（x1，x2，…，xn），S2 则①ax1，ax2，…，axn。 a，a2S2 ②x1+b，x2+b,…，xn+b。 +b，S2 例1.若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，求x的值。 例2.一组数据的方差为，将这组数据都除以3，所得数据的方差是多少？ 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第二十章 数据的分析 20.1 数据的几种趋势 知识框架 一、基础知识点 知识点1 平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…xn，那么=（x1+x2+…+xn）。简称平均数。读作“x拔” 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。 2）结论： 若=（x1+x2+…+xn） =（y1+