[]湖南省衡阳市2020届高三下学期第一次联考（一模）数学（文）试题（PDF版，含解析）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$ 衡阳市 2020届高三第一次联考文科数学试题 第 1 页 共 6 页 衡阳市 2020 届高三第一次联考 数学（文科）参考答案 一.选择题 1.【答案】C【解析】依题意，  1,1A ，   ,0B ，所以  1,0BA ，故选C . 2.【答案】 B【解析】 iz 1 ，所以复数 z的实部是 1,虚部是 1 ，其和为 0，故选 B . 3.【答案】 A【解析】 32 1 2 2122 33log  ，因此 bca  ，故选 A . 4.【答案】C【解析】只有正确，故选 C. 5.【答案】D【解析】 a  = 2 ， b  =2，（ a b  ） a  ，因此 222 22  ）（ba  ， 故选D . 6.【答案】 B【解析】 程序框图所示的算法是更相减损术求最大公约数，通过计算可得 2a ，故选 B . 7.【答案】 A【解析】根据斜二侧画法可知，几何体的底面积是一个直角三角形，两直角边分别为 2、 2 ，由此可计算出该几何体的表面积为 624  ，故选 A . 8.【答案】C【解析】作直线 0 yx ，当直线上移与圆 22 ( 1) 1yx    的右上方相切时， yxz  取 最大值，此时，利用圆心 (0,1)到直线 0 zyx 的距离等于 1，解得 z的最大值为 21 ．故选C． 9.【答案】D【解析】若命题 p为真，则 22  a ；若命题 q为真，则 e a xx 1)( maxln  ；所以若 qp 为真，则  2，a ,故选D . 10.【答案】D【解析】不妨设过点  0,1 cF  与双曲线的一条渐进线平行的直线方程为 cyb ax  ，与另 一条渐近线 x a by  的交点为       a bccM 2 , 2 ，由 021   MFMF 得 0 2 , 2 3 2 , 2              a bcc a bcc ，即有 32 2  a b ，又因为 21 2 2  a be ，故选D . 11.【答案】 B【解析】因为   xxxxxxxf 2020sin 2 32020cos 2 12020cos 2 12020sin 2 3 3 2020cos 6 2020sin                      6 2020sin22020cos2020sin3 πxxx  max 2A f x   ，周期 10102020 2 ππT  ，又存在 实数 1 2,x x ，对任意实数 x总有      1 2f x f x f x  成立，        2 1max min2, 2f x f x f x f x     ， 衡阳市 2020届高三第一次联考文科数学试题 第 2 页 共 6 页 2 2sin x 1 2A x x  的最小值为 10102 πTA  ，故选 B. 12. 【答案】 A【解析】取 1AB 的中点K， AD的中点O，连接 KM ，KN ， 1OB ，ON，显然 ANBCM 1//平面 ,故①正确； 2 5 2 11 2 22 1 2 1       KBNBNKCM ，故②正确； 1KNB 即为异面直线CM 与 1NB 所成角， 2 1tan 1 1 1  NB KBKNB ，故③错误；当三棱锥 ANDB 1 的体 积最大时，易证O为三棱锥 ANDB 1 外接球球心，且 1OAR ,故④正确，综上，①②④正确，选 A . 二.填空题 13.【答案】 2 1 . 【解析】在区间 0,π 上, 则          , 4 3 4 ,0 x ，因此其概率为 2 1 . 14.【答案】6. 【解析】抛物线 2 4y x 的焦点 (1,0)F ，设    2211 ,,, yxByxA ，直线 AB过焦点 (1,0)F ， 221  xxAB ，又  12OM OA OB     ，则  tM ,2 为 AB中点，所以 624 AB . 15.【答案】2， 3  .【解析】2 2sin sin cos sinA B C C ， 2cos2 2 22 22222    c baccbacCa