专题05 数据初步分析（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题05 数据初步分析 知识网络 重难突破 知识点一 平均数 有n个数x1、x2、x3 ...... xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作“x拔”） 像这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a1、a2......an表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 【典例1】（2019•鹿城区校级二模）某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占50%，期中考试成绩占40%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是（　　） A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 【变式训练】 1．（2018春•滨江区期末）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（　　） A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 2．（2018春•滨江区校级期中）甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（　　） A．7.2元 B．7元 C．6.7元 D．6.5元 3．（2018•温州一模）在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示： 评分（分） 75 80 85 90 评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（　　） A．80分 B．82分 C．82.5分 D．85分 4．（2019•泰顺县模拟）某中学进行“优秀班级”评比，将品徳操行，纪律，卫生评比三项按4：3：3的比例确定班级成绩，若九（1）班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则九（1）班的最终成绩是　　分 5．（2019•婺城区模拟）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则数据x1+1，x2+1、x3+1，x4+1的平均数是　　． 知识点二 中位数和众数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 【典例2】（2019春•永嘉县月考）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（　　） A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元 【变式训练】 1．（2019春•瑞安市期末）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（　　） A．5 B．4 C．2 D．6 2．（2019•滦南县一模）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（　　） A．30吨 B．36吨 C．32吨 D．34吨 3．（2019秋•乐清市期末）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 4．（2019春•乐清市期中）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核．甲、乙、丙、丁两项得分如下表：（单位：分） 甲 乙 丙 丁 笔试 86 92 80 90 面试 90 88 94 84 （1）这4名选手笔试成绩的中位数是　　分，面试的平均数是　　分； （2）该公司规定：笔试、面试分别按40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于85分．根据规定，请你说明谁将被录用． 知识点三 方差与标准差 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。 【典例3】（2019秋•禅城区期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 375 350 375 350 方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式训练】 1．（2019春•萧山区期末）对于一组数据：85，95，8