甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

合作一中2018-2019学年第二学期期末考试高二（理）数学试卷 命题人：马梅花 审题人：赵丽芳 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合A={-3，1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（　　） A. B. C. D. 2. =（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则tan2α=（　　） A. B. C. D. 4. x＞3是lnx＞1成立的（　　） A. 充分不必要 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　） A. B. C. D. 6. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股 圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围 成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形 中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点 取自小正方形内的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 在△ABC中|+|=|-|，AB=3，AC=4，则在方向上的投影是（　　） A. 4 B. 3 C. D. 5 8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ） A． B． C． D． 9.已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为　　 A. B. C. D. 10.若函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x=对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图象（　　） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 11.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（　　） A. B. C. D. 12.已知函数f（x）=（ex-a）（x+a2）（a∈R），则满足f（x）≥0恒成立的a的取值个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、 填空题（本大题共4小题，共20分） 13.（x - ）8的展开式中x2的系数为______（用数字作答）． 14.已知实数x，y满足约束条件，则2x - y的最大值为______． 15.抛物线y 2 = 4x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是______. 16.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，A= ，则△ABC的面积的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 17.（12分）已知为正项等比数列，且数列满足：. （I）求和的通项公式； （II）求数列的前项和，并求使得恒成立的取值范围. 18.（12分）为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下： 购买意愿 市民年龄 不愿意购买该款电冰箱 愿意购买该款电冰箱 总计 40岁以上 600 800 40岁以下 400 总计 800 （Ⅰ）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数； （Ⅱ）完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关； （Ⅲ）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为x，求x的期望． 附：K2= P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19.（12分）如图，在三棱锥中，和都是正三角形， ，E、F分别是AC、BC的中点，且于D，PE 平面ABC． Ⅰ证明：； Ⅱ求点F到平面PAB的距离． 20.（12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上． Ⅰ求椭圆C的标准方程； Ⅱ已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 21.（12分） 已知函数． Ⅰ若曲线在处的切线斜率为0，求a的值； Ⅱ若恒成立，求a的取值范围； Ⅲ求证：当时，曲线总在曲线的上方． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程； （