精品解析：湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题 1. 是虚数单位，复数满足，则= A. B. C. D. 2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 3. 过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ） A. B. C. D. 5. “ ”是“不等式对一切实数x恒成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）. A. 1 B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 9. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 12. 已知a为常数，函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知类比这些等式，若（a，b均为正实数），则______. 14. __________. 15. 已知，是椭圆两个焦点，、分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点在线段上，则的取值范围是________. 16. 若直线是曲线切线，也是曲线的切线，则______ 三．解答题 17. 已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线 在任意一点处的切线斜率均大于． (Ⅰ）若为真命题，求的取值范围； (Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围． 18. 现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 19. 在直角坐标系中，点P到两点距离之和等于4，设点P的轨迹为C． （1）求曲线C的方程； （2）过点作直线l与曲线C交于点A、B，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线l的方程，若不能请说明理由． 20. 如图，四棱锥，底面是边长为2菱形，，且平面. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角为，试求线段的长. 21. 已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点． （1）当时，求△的面积的最小值； （2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标． 22. 已知函数，且时有极大值 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题 1. 是虚数单位，复数满足，则= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数运算化简为的形式，再求. 【详解】依题意，故， 故选D 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数． 考点：命题的否定． 3. 过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设分别是上下顶点，是右顶点，求得的斜率，根据直线的斜率之积为列方程，求得的值，由此求得椭圆的离心率. 【详解】不妨设分别是上下顶点，是右顶点，即，所以，，故离心率.故选B. 【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，属于基础题. 4. 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ） A. B. C. D.