广东省化州市第一中学2019-2020学年高二4月线上统一测试数学试题（pdf版）

化州市第一中学高二级2020年4月线上测试 数学参考答案 1、 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 【答案】D 【解析】因为，所以，因此由，所以有. 2. 【答案】B 【解析】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 3.【答案】B 【解析】 .即. 4.【答案】B 【解析】直角三角形的较短边长为3，则较长边长为5，所以小正方形边长为2，面积为4， 所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为. 5.【答案】C 【解析】，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负． 6【答案】A 【解析】因为4是与的等比中项，所以，因为a>0，b>0,所以有 .（当且仅当时，取等号，即时取等号） 7.【答案】C 【解析】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项． 8.【答案】B 【解析】化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交 选B 9.【答案】C 【解析】∵由异面直线的判定定理可得A1O与DC是异面直线，故A错误； 假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误； ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1， ∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1， ∵A1O⊂平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正确； 又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，则D错误， 故选C． 10.【答案】B 【解析】因为函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，所以，可得， 将函数的图象向左平移后，得到是偶函数， 所以，解得， 由于，所以当时． 则， 令，解得， 当时，单调递减区间为， 由于，所以是函数的一个单调递减区间，故选B． 二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 11.【答案】ACD 【解析】试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确； 12.【答案】AB 【解析】解:当点是直线与 的交点时,此时, 则,, ,解得.从而 同理,当点是直线与 交点时, 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.【答案】3. 【解析】画出不等式组表示的可行域（三角形），由得到，平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值. 由，解得，所以点的坐标为，得. 14.【答案】 【解析】由题意得，解得． ∴． 15.【答案】 【解析】解:设过点的直线为,斜率为.由题意知: 即的方程为 将方程联立 ,整理得,解得或(舍去) 所以, 所以的面积为 16.【答案】 【解析】：如下图所示，分别取棱中点，连接，连接，因为为所在棱的中点，所以，所以，又平面平面，所以平面；因为，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以平面，因为是侧面内一点，且平面，则必在线段上，在直角中，，同理，在直角中，求得，所以为等腰三角形，当在中点时，，此时最短，位于处时最长，，，所以线段长度的取值范围是. 四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）数列{an}为等比数列，a1＝2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列． 故：12＝2q+2q2，解得：q＝2或﹣3（负值舍去），故：． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：bn＝log2an＝n， 所以：， 所以：＝1， 所以：使的n的最大值为：，解得：n＜99， 故：n的最大值为98． 18.解：（1）由题意可知，样本容量n==50， ，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030； （2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为， 则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040 =0.5，解得， =（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6， （3）由题意可知，分数