河南省洛阳市2020届高三下学期第二次统一考试(4月)数学（理）试题（PDF版）

洛阳市 !"#$ !!! !"!" 学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷参考答案 !理" 一&选择题 # + &0,--. $ ' + #".--., $ ## + #!0. 二&填空题 #+! ' 5 , $$ #1!!+ , $$ #&! - " # # + ", $$ #'!#&! 三&解答题 #6! ! # "设等差数列% 6 = &的公差为 < #由题意得 < # 6 1 ' 6 # + # #! ' + + # + # .. # 分 所以 6 = # 6 # ( ! = ' # " < # +=! .. ! 分 设等比数列% 7 = ' 6 = &的公比为 G #由题意得 G + # 7 1 ' 6 1 7 # ' 6 # # !" ' #! 1 ' + # 5 #解得 G # ! # .. 1 分 所以 7 = ' 6 = # ! 7 # ' 6 # " G = ' # # ! = ' # # .. & 分 从而 7 = # += ( ! = ' # ! .. ' 分 ! ! "由! # "知 7 = # += ( ! = ' # # 0 = # 7 # ( 7 ! ( . ( 7 = # ! + B # ( ! " " ( ! + B ! ( ! # " ( . ( ! += ( ! = ' # " .. 5 分 # ! + B # ( + B ! ( . ( += " ( ! ! " ( ! # ( . ( ! = ' # " # + B = ! = ( # " ! ( # ' ! = # ' ! .. #" 分 # + ! = ! = ( # " ( ! = ' #! .. #! 分 #5! ! # "证明(连接 @; # 9 $ ; # ? # @ 分别为 &, # ,4 # ", 的中点# : $ @; + "& # .. # 分 又 $ 9 $ @; 3 平面 +"& # "& 4 平面 +"& # : $ @; + 平面 +"& # 同理# @? + 平面 +"& # .. ! 分 9 $ @; 4 平面 ;?@ # @? 4 平面 ;?@ # @; # @? # @ # : $ 平面 ;?@ + 平面 +"& # .. + 分 9 $ ;A 4 平面 ;?@ # : $ ;A + 平面 "&+! .. 1 分 ! ! "连接 +@ #在 - "&, 和 - ",4 中#由余弦定理可得# 高三数学答案!理" $ 第 # 页 $ !共 & 页" $ ! !"!"%1 " ", ! # "& ! ( &, ! ' !"& * &, * 8)2 ' "&, # ", ! # "4 ! ( ,4 ! ' !"4 * ,4 * 8)2 ' % "4, 由 ' "&, 与 ' "4, 互补# "4 # "& # ,4 # ! # &, # 1 #可解得 ", # 槡!+# 于是 &, ! # "& ! ( ", ! # : $ "& * ", # @; * ", # .. & 分 9 $ @; + "& #直线 "& 与直线 ;? 所成角为$ 1 # : $' @;? # $ 1 #又 @; # @? # # # : $' ;@? # $ ! #即 @; * @? # .. ' 分 : $ @; * 平面 "+, # : $ 平面 "&, * 平面 "+, # .. 6 分 9 $ @ 为 ", 中点# +@ * ", # : $ +@ * 平面 "&, # 如图所示#分别以 @; # @, # @+ 为 $ # - # ) 轴建立空间直 角坐标系#则 & ! ! # '槡+#""#,!"#槡+#""#+!"#"##"# ()) +& # ! ! # '槡+#'#"# ()) +, # ! " #槡+#'#"# ..5分 设平面 +&, 的法向量为5 = # ! $ # - # ) "# : $ 5 = * ()) +& # " # 5 = * ()) +, # " / 0 1 # 即 !$ '槡+-')#"# 槡+-')#" / 0 1 ! 令 - # # #则 $ #槡+#)#槡+#可得平面+&,的一个法向量为5= # !槡+###槡+"! .. #" 分 又平面 "+, 的一个法向量为6 > # ! # # " # " "# : $ 8)2 " 6 > # 5 = ! # 6 > * 5 = % > ( % * % = ( % # 槡!# 6 # .. ## 分 : $ 二面角 " ' +, ' & 的余弦值为槡!# 6 ! .. #! 分 #$! ! # "根据甲生产线样本的频率分布直方图#样本中任取一件产品为合格品的频 率为( "!"+! B & ( "!"5" B & ( "!"+! B &