[]河南省濮阳市2020届高三摸底考试数学（理）试题（图片版）

高中三年级摸底考试 数学(理)参考答案及评分标准 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) C D D B A C B C A A A B 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分. (13) 31 (14) 3 1 (15) 3 62 (16)  1, 三、解答题：共 70 分. (17)(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ）当 6,11 11  ban 时， -----------------------------1 分 当 1222 1   naan nn时， ， 则     31221223212232 111   nanannanab nnnnn 12  nn bb ---------------------------------------------------5 分  nb数列 是首项为 6，公比为 2 的等比数列………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 32233223  nnbab nnn n n -----------7 分         nnnnnS n n n 3121 212332122223 2     6423 21   nnS nn …………………………12 分 （18）(本小题满分 12 分) （Ⅰ）证明：连接 CA1 交 1AC 于点O，连接OD， 则平面 ODADCBCA 11 平面 , ,//,// 111 ODBAADCBA 平面 ------------------------------2 分 BCADBCDCAO  的中点，为的中点，为 1 DBADABCDB 11  ，平面 111 , BBCCADDDBBC 平面 , 1111, BBCCADCADCAD 平面平面平面  ………………6 分 （Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系 xyzD  ，设 2AB 则        3,0,2,3,0,0,0,3,0,0,0,1 11 CBAB       3,0,2,0,3,0,0,3,1 1   DCDABA 设平面 1ADC 的法向量为  zyxn ,,  ，则       032 03 zx y ， 取 3x 得  2,0,3n ，…………………9分 设直线 AB与平面 1ADC 所成角为 , 14 21 72 3,cossin      nBA …………………11 分 14 75cos   直线 AB与平面 1ADC 所成角的余弦值为 14 75 …………12 分 （19）(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ）设 2PQF 的周长为 L， 则   PQQFPFaPQQFaPFaPQQFPFL  111122 422 aPQPQa 44  ，当且仅当线段 PQ过点 1F 时“=”成立.-----------------3 分 31,284  bcaa 又 椭圆 E的标准方程为 1 34 22  yx …………………5 分 （Ⅱ）若直线 l的斜率不存在，则直线m的斜率也不存在，这与直线m与直线 l相交于点T 矛盾，所以直线 l的斜率存在………………6分 令             44332211 ,,,,,,,,:,01: yxNyxMyxByxAtxkymkxkyl  将直线m的方程代入椭圆方程得：     034843 22222  tktxkxk      22 222 22 2 22 432 2 43 )43( 9312161 43 34, 43 8 k tkkkMN k tkxx k tkxx         …………………8 分 同理，   2 2 2 2 2 43 112 43 9941 k k k kkAB       …………………………9 分 由 ABMN 42  得 0t ，此时，    03431664 22224  tkktk kxym  ：直线 ，…………………………………………10 分 联立直线m与直线 l的方程得        kT 2 1 2 1 ， ， 即点T 在定直线 2 1 x 上……………