安徽省定远中学2019-2020学年度高二下学期4月第二周限时练理科数学重点班（PDF版，含解析）

理科数学 第 1页（共 3页） 定远中学高二年级限时练习 理科数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分） 1．已知 i为虚数单位，若复数 1 2i 1 2 i z    ，则 z  A． 9 i 5  B．1 i C．1 i D． i 2．已知集合 2{ | 1}A x x  ， { | ln 1}B x x  ，则 A． { | 0 e}A B x x   B． { | e}A B x x  C． { | 0 e}A B x x   D． { | 1 e}A B x x    3．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的右焦点为 F ，若双曲 线C的一条渐近线的倾斜角为 3  ，且点 F 到该渐近线的距离为 3，则双曲线C的实轴的长为 A．1 B． 2 C． 4 D． 8 5 5 4．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数 据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计 值为 A．171.25cmB．172.75cm C．173.75cm D．175cm 5．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积为 A． 8 3 B． 4 3 3 C．1 D．2 6．已知实数 ,x y满足约束条件 1 1 2 2 0 2 2 0 x y x y x y              ，则 2 3x y 的最小 值是 A． 2 B． 7 2  C．1 D．4 7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法 寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形 的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法， 而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得 的近似值，他 的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无 穷级数等各种 值的表达式纷纷出现，使得 值的计算精度也 迅 速 增 加 ． 华 理 斯 在 1655 年 求 出 一 个 公 式 ： π 2 2 4 4 6 6 2 1 3 3 5 5 7                ，根据该公式绘制出了估计圆周率 π 的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输 出的 2.8T  ，若判断框内填入的条件为 ?k m ，则正整数m 的 最小值是 A． 2 B． 3 C． 4 D．5 8．函数 5 2sin( ) ( [ ,0) (0, ]) 3 3x x x xf x x        的大致图象为 9．如图，在三棱锥 D ABC 中， DC 平面 ABC， AC BC ， 2AC BC CD   ， E， F ，G分别是棱 AB ， AC ， AD的 中点，则异面直线 BG 与 EF 所成角的余弦值为 A．0 B． 6 3 C． 3 3 D．1 10．已知函数 ( ) 2sin( )( 0, 0) 3 f x x A     ，将函数 ( )f x 的图 象向左平移 3  个单位长度，得到函数 ( )g x 的图象，若函数 理科数学 第 2页（共 3页） ( )g x 的图象的一条对称轴是 6 x  ，则 的最小值为 A． 1 6 B． 2 3 C． 5 3 D． 5 6 11．已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点为 F ，过点 F 的直线 l与 抛物线C交于 A，B两点（设点 A位于第一象限），过点 A， B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为点 1A， 1B ，抛 物线C的准线交 x轴于点 K，若 1 1 | | 2 | | A K B K  ，则直线 l的斜率 为 A．1 B． 2 C． 2 2 D． 3 12．在 ABC△ 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，已知 2 3 C  ， 1c  ．当 ,a b变化时，若 z b a  存在最大值，则正数 的 取值范围为 A． (0,1) B． (0,2) C． 1( ,2) 2 D． (1,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分） 13．已知向量 ( 2,1) a ， (1, )mb ，若向量 a b 与向量 a平行， 则实数m___________． 14．已知函数 2 | 1 |, 0 ( ) 4 , 0 x x f x x x      ，若函数 ( )y