湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2020届高三年级4月联考数学（文）试题（PDF版，答案解析）

文科数学 第 1页（共 5页） 江夏一中、汉阳一中 2020 年 4 月高三年级联考试卷 文科数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的） 1．已知 i为虚数单位，则复数 5 3i 3 2i    A． 9 19 i 13 13  B． 9 19 i 13 13  C． 9 19 i 13 13   D． 9 19 i 13 13   2．已知集合U  R ， 4{ | log ( 1)}A x y x   ， { | 2 3, }B y y x x A    ，则 ( )UA B  ð A． (1,5) B． (1,5] C． (5, ) D． (1, ) 3．双曲线 2 2 : 1 16 48 x yC   的右焦点到一条渐近线的距离为 A． 2 3 B． 2 C． 4 3 D． 4 4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题： [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？ [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？ 翻译为：[三三]现有扇形田，弧长 30步，直径长 16步．问这块田面积是多少？ [三四]又有一扇形田，弧长 99步，直径长 51步．问这块田面积是多少？ 则下列说法正确的是 A．问题[三三]中扇形的面积为 240平方步 B．问题[三四]中扇形的面积为 5049 4 平方步 C．问题[三三]中扇形的面积为 60平方步 D．问题[三四]中扇形的面积为 5049 2 平方步 5．运行如图所示的程序框图，若输入的 a的值为 2时，输出的 S的值为 20 ，则判断框中可以填 文科数学 第 2页（共 5页） A．k<3？ B．k<4？ C．k<5？ D．k<6？ 6．若 ( , ) 2    ， 7cos2 25   ，则 sin 3sin( ) 2      A． 3 4  B． 3 4 C． 4 3 D． 4 3  7．在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，已知 AB AC ， 1AA 平面 1 1 1A BC ，则下列选项中，能使异面直线 1BC 与 1AC 相互垂直的条件为 A． 1 45ACA   B． 45ABC   C．四边形 1 1ABB A为正方形 D．四边形 1 1BCC B 为正方形 8．已知非零实数m， n满足 2 2| | | |m m n n   ，则下列结论错误的是 A． ln | | ln | |m n B． 1 1 | | | |m n  C． | | sin | | | | sin | |m m n n   D． 2 2m n 9．在 ABC△ 中，已知 60ACB  ， BM MC   ， | | 3AM   ，则 ABC△ 的面积的最大值为 A． 9 3 4 B． 9 3 2 C． 3 D． 2 3 10．已知函数 ( ) 3 sin3 cos3 , [0, ]f x x x m x     有 3个零点，则实数m的取值范围为 A． ( 1,1) B． ( 1,1] C． [1,2] D． [ 1,1) 11．已知函数 ( 4)( ) e 1 xx xf x x    ， [0, )x  ，现有如下四个结论： ①函数 ( )f x 的极大值为 1 32e  ； ②函数 ( )f x 的最小值为 0； ③函数 ( )f x 在[0, 3 1) 上单调递减； ④函数 ( )f x 在 ( 3 1, )  上单调递减． 文科数学 第 3页（共 5页） 则上述结论正确的是 A．②③ B．①④ C．②④ D．①②④ 12．已知四面体 ABCD的外接球的球心为O，点O在四面体 ABCD内部， 3 2 BC OA ， AB AC AD  ．过 点 A作平面 截球O得到圆面O'，若圆O'的面积的最大值为16，且 BCD△ 为等边三角形，则四面 体 ABCD的表面积为 A．18( 13 3) B．18( 39 3) C． 9( 39 3) D．9( 13 3) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知向量 (3,2)m ， ( ,1)n ，其中 R ．若向量m 与 2 3m n共线，则   ____________． 14．已知实数 x， y满足 2 4 0 2 0 x y y x y         ，则 3z x y  的最大值为__