湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2020届高三年级4月联考数学（理）试题（PDF版）

理科数学 第 1页（共 5页） 江夏一中、汉阳一中 2020 年 4 月高三年级联考试卷 理科数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的） 1．已知全集U  R ，集合 2{ | 3 13 0}A x x x   ， { | 3 1}xB y y   ，则 ( )UA B  ð A． 13[1, ) 3 B． (0,1] C． 13(1, ) 3 D． (0,1) 2．若复数 z满足 (4 2i) 3 iz     ，则在复平面内复数 z所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题： [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？ [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？ 翻译为：[三三]现有扇形田，弧长 30步，直径长 16步.问这块田面积是多少？ [三四]又有一扇形田，弧长 99步，直径长 51步.问这块田面积是多少？ 则下列说法正确的是 A．问题[三三]中扇形的面积为 240平方步 B．问题[三四]中扇形的面积为 5049 4 平方步 C．问题[三三]中扇形的面积为 60平方步 D．问题[三四]中扇形的面积为 5049 2 平方步 4．运行如图所示的程序框图，若输入的 a的值为 2时，输出的 S的值为 20 ，则判断框中可以填 A．k<3？ B．k<4？ C．k<5？ D．k<6？ 理科数学 第 2页（共 5页） 5．已知正项数列{ }na 的首项为 1， 2{ }na 是公差为 3的等差数列，则使得 6na  成立的 n的最小值为 A．11 B．12 C．13 D．14 6．若函数 2( ) (4 )mxf x n  的大致图象如下图所示，则 A． 0,0 1m n   B． 0, 1m n  C． 0,0 1m n   D． 0, 1m n  7．在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，已知 AB AC ， 1AA 平面 1 1 1A BC ，则下列选项中，能使异面直线 1BC 与 1AC 相互垂直的条件为 A． 1 45ACA   B． 45ABC   C．四边形 1 1ABB A为正方形 D．四边形 1 1BCC B 为正方形 8．已知非零实数m， n满足 2 2| | | |m m n n   ，则下列结论错误的是 A． ln | | ln | |m n B． 1 1 | | | |m n  C． | | sin | | | | sin | |m m n n   D． 2 2m n 9．若首项为 2 3 的数列{ }na 满足 1 12(2 1) n n n nn a a a a    ，则 1 2 3 2020a a a a     A． 8080 4041 B． 4078 4040 C． 4040 4041 D． 4039 4040 10．已知函数 ( ) 2 sin 2 2 cos2f x x x  ，则下列说法正确的是 A．函数 ( )f x 在 3π[ , π] 4 上单调递减 B．将函数 ( )f x 的图象向左平移 5π 8 个单位长度后关于 y轴对称 C． 7π 7π( ) ( ) 8 8 f x f x   D．当 π[ π, ] 2 x   时， ( ) [ 2, 2]f x   11．在正方形 ABCD中，已知 2AB  ， (0 1)BE BC      ， (0 1)DF DC      ， | | + | | | |BE DF EF    ， 若 AE AF x    ，则 x的取值范围为 理科数学 第 3页（共 5页） A． ( ,8( 2 1)]  B． ( ,8( 2 1))  C． ( ,8( 2 1)]  D． ( ,8( 2 1))  12．过双曲线 C： 2 2 2 2 1 x y a b   (a＞0，b＞0)的右焦点 F作直线 l，且直线 l与双曲线 C的一条渐近线垂直， 垂足为 A，直线 l与另一条渐近线交于点 B.已知 O为坐标原点，若 OAB△ 的内切圆的半径为 3 1 2 a ， 则双曲线 C的离心率为 A． 2 3 3 B． 3 1 C． 4 3 3 D． 2 3 2 3 或 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13． 62