人教A版高中数学 选修2-2 第一章 1.7.2定积分在物理中的应用 课件(共39张PPT)

1.7 定积分的简单应用 前面我们已经介绍了定积分在几何方面的应用，我们看到，在利用定积分解决几何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积等问题时，关键在于写出所求量的微元. 新课导入 定积分的物理应用包括作功、水压力和引力等问题。本节仅给出作功、水压力和引力问题的例子. 定积分的物理应用包括变速直线运动作功、水压力和引力等.本节仅给出变速直线运动作功、水压力和引力问题的例子. 1.7.1定积分在物理中的应用 定积分在物理中有着极其广泛的应用.在物理问题中, 常遇到的物理量具有连续性与可加性. 要求出某物理量 , 重要的是找到 然后 教学目标 知识与能力 能利用定积分的几何意义，结合变速运动和变力作功等实例，运用定积分“四步曲”，熟悉定积分解决实际问题的步骤. 过程与方法 掌握定积分的概念、几何意义和性质. 掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法. 培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力. 情感态度与价值观 激发学习定积分的热情. 强化参与意识. 培养严谨的学习态度. 教学重难点 重点 结合案例加深理解定积分的概念以及在物理学科中的应用. 难点 用定积分解决物理问题的变量问题. 变速直线运动的路程 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数 在时间区间[a,b]上的定积分，即 例1 一辆汽车的速度-时间曲线如图所示.求汽车在这1min行驶的路程. 解：由速度-时间曲线可知： v(t)= 因此汽车在这1 min行驶的路程是： 变力做功 由物理学知道，如果一个物体在恒力F作用下，使得物体沿力的方向作直线运动 ，物体有位移 s 时，力F对物体所作的功为：W=F*s 探究 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同方向从x=a移动到x=b(a<b),那么如何计算变力F(x)所作的功呢？ 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到 分割、近似代替、求和、取极限 如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置l m处，求克服弹力所作的功