2020届浙江省杭州市2020年4月高三统测模拟数学试卷（word版，答案解析）

2020届浙江省杭州市高三2020年4月统测模拟 数学试卷 一、选择题: (本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.已知R为实数集,集合A={x|y= 1g(x+3)}, B={x|x≥2},则 A. {x|x>-3} B. {x|x<-3} C. {x|x≤-3} D. {x|2≤x<3} 2.复数 的虚部为() 3.已知实数x，y满足线性约束条件 则z=2x+ y的最小值为( ) A. -1 B.1 C. -5 D.5 4.已知公比为q的等比数列 的首项 则“q>1”是” ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.6 C.7 6.已知函数 x∈R)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移 个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象,则下列关于函数g (x)的命题中正确的是( ) A.函数g(x)是奇函数 B. g(x)的图象关于直线 对称 C. g(x)在 上是增函数 D.当 时,函数g(x)的值域是[0,2] 7.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则A,C区域涂 不相同的概率为() 8. 下列函数图象中，函数f )的图象不可能的是( ) 9.设点M是棱长为2的正方体 的棱AD的中点,点P在面 所在的平面内，若平面 分别与平面ABCD和平面 所成的锐二面角相等,则点P到点 的最短距离是() C.1 10. 函数f(x)=4lnx-ax+3存在两个不同的零点 函数 存在两个不同的零点 且满足 则实数a的取值范围是() A. (0,3) 二、填空题: (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.) 11.已知直线 ax+2y-3= 0和直线 (1-a)x+y+1=0.若 则实数a的值为_____;若 则实数a的值为____ 12.随机变量X的取值为0、1、2，P(X =0)=0.2, DX =0.4,则 P(X=1)=_____若Y=2X，则DY=____ 13.已知 若展开式中各项的系数和为81,则a=_____， 展开式中常数项为____ 14.已知椭圆 双曲线 .若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为____，双曲线 的离心率为____. 15.已知单位向量 两两的夹角均为θ (0<θ<π,且 若空间向量 满足 y,z∈R),则有序实数组(x,y,z)称为向量 在“仿射”坐标系O- xyz(O为坐标原点)下的"仿射"坐标,记作 ，有下列命题: ①已知 ，则 ②已知 其中x,y,z>0, 则当且仅当x= y时,向量 的夹角取得最小值; ③己知a ，则 ; ④已知( ， 则三棱锥O- ABC的表面积 其中真命题为________(写出所有真命题的序号). 16.已知 是平面内三个单位向量,若 则 的最小值是____ 17.设a∈R,若不等式 恒成立，则实数a的取值范围是_____. 三、解答题: (本大题共5小题，共74分.) 18.在△ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知 (1)求A; (2) D是线段BC上的点,若AD= BD=2, CD=3,求△ADC的面积. 19.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，点E是DC的中点，将ΔADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB. （1）求证：平面ADE⊥平面BDE； （2）求AD与平面BDC所成角的正弦值。 20.已知正项数列 的前n项和为 且 (1)求数列 的通项公式; (2)若 数列 的前n项和为 求 的取值范围. 21.已知直线x=-2上有一动点Q,过点Q作直线l,垂直于y轴,动点P在l上,且满足 =0(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C. (1)求曲线C的方程; (2) 已知定点 ，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B,且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围. 22.已知函数f(x)= xlnx . (1)求f(x)的单调区间与极值; (2)若不等式 对任意x∈[1,3]恒成立,求正实数λ的取值范围. $$ $$