山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(4月)数学试题

绝密★启用前 章丘四中·第三次网上教学质量评估 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 是虚数单位，若复数 ，则 的虚部为（ ） A． B．0 C． D．1 2．已知两个异面直线的方向向量分别为 ， ，且| |＝| |＝1， • ，则两直线的夹角为（ ） A． B． C． D． 3.在的展开式中，记项的系数为，则 （ ） A．45 B．60 C．120 D． 210 4.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知 是函数f（x）的导函数， ，则 =（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.如图，在正方体 中，点 为线段 的中点．设点 在线段 上，直线 与平 面 所成的角为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.关于 的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最小 10.已知函数，下列结论中正确的是（ ） A． B．函数的图像一定关于原点成中心对称 C．若是的极小值点，则在区间单调递减 D．若是的极值点，则 11．已知四棱柱 为正方体．则下列结论正确的是（ ） A． B． C．向量 与向量 的夹角是 D．正方体 的体积为 12．已知函数 ，则以下结论正确的是（ ） A． 在 上单调递增 B． C．方程 有实数解 D．存在实数 ，使得方程 有 个实数解 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为______________． 14．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 15．已知函数 的图象过点 ，若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为 . 16．正方体 的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦 的长度最大时, 的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知 为复数， 和 均为实数，其中 是虚数单位. (1)求复数 和 ； (2)若 在第四象限，求 的取值范围. 18．（12分）2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员. （1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率； （2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列. 19.（12分）已知函数． （1）若 时，判断 的单调性； （2）若，求在上的最小值． 20．（12分）已知在的展开式