广东省深圳市2020届普通高中高三年级第二次线上统一测试数学（文）试题

2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）参考答案第 1 页（共10页） 绝密★启用前 试卷类型：（A） 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C 11. D 12. B 二、填空题： 13. 1 4 14. 32 15. 1 9 − 16. 3 8 πr 3 . 17．（本小题满分 12 分） 已知数列{ }na 的首项 1 2 3 a = ， 1 1 2n n n na a a a+ ++ = *( 0, )na n N ． （1）证明：数列 1 { 1} na − 是等比数列； （2）数列{ } n n a 的前 n 项和 nS ． 解：（1） 1 1 2n n n na a a a+ ++ = *( 0, )na n N ，  1 11 1 1 1 2 2 2 n n n n a a a a+ + = = +  ，  1 1 1 1 1 ( 1) 2n na a+ − = − ， …………………………4 分 又 1 2 3 a = ， 1 1 1 1 2a − = ， 数列 1 { 1} na − 是以 1 2 首项， 1 2 为公比的等比数列．…………………………6 分 （2）由（1）知 1 1 1 1 1 1 2 2 2n nna − − =  = ， 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）参考答案第 2 页（共10页） 即 1 1 1 2nna = + ，  2nn n n n a = + ． …………………………9 分 设 2 3 1 2 3 2 2 2 nT = + + +… 2n n + ， ① 则 2 3 1 1 2 2 2 2 nT = + +… 1 1 2 2n n n n + − + + ，② 由①−②得 2 1 1 1 2 2 2 nT = + + … 1 1 1 1 1 (1 ) 1 12 2 1 12 2 2 2 2 1 2 n n n n n n n n n + + + − + − = − = − − − ，  1 1 2 2 2 n n n n T − = − − ．又1 2 3+ + +… ( 1) 2 n n n + + = ． 数列{ } n n a 的前 n 项和 2 ( 1) 2 2 2 n n n n n S + + = − + ． ……12 分 18．（本小题满分 12 分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种 商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每 1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品．现以 x （单位：吨， 100 150x  ）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销 售季度内经销该商品获得的利润． （1）将T 表示为 x 的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润T 不少于 57 万元的概率； （3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小 （保留到小数点后一位）． 需求量(x/t) 0 0.025 0.020 0.015 0.010 150 140 130 120 110 100 0.030 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）参考答案第 3 页（共10页） 解:（1）当  )130,100x 时， 398.0)130(3.05.0 −=−−= xxxT ； ……1 分 当  150,130x 时， 651305.0 ==T ， ………………………………2 分 所以，     − = .150130,65 ,130100,398.0 x xx T