湖南省郴州市2020届高三第二次教学质量监测数学（文）试题

郴州市2020届高三第二次教学质量监测试卷 (文科)数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x(x-2)<0 ,则A∩B= A.[1,2) B. (0,2) C. [0,2) D. [0,+∞) 2.在复平面内,复数 (i为虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知下表所示数据的同归直线方程为=5x+6．则实数m的值为 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 4．已知角α的终边在直线y= x上，则 A． B．- C．7 D．-7 5.已知 a=log43 , b=log0.3 2 , c= .则a, b,c的大小关系是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图2,画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ,C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据:A B=6cm，BC=6cm,A C=10.392cm(其中 根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于 7．已知向量 =（2，-3）， =(3，m)，且 ⊥ ，则向量 在 + 方向上的投影为 A． B．- C． D．- 8．设x，y满足约束条件： ．则z=-x+y的最小值为 A．0 B． C.1 D.3 9. 函数y=f(x)在区间 上的大致图象如图1所示,则f(x)可能是 A. f(x)=ln|sinx| B. f(x)=ln(cos x) C. f(x)=- sin|tan x| 10.下列结论中正确的个数是 ①在△ABC中，“cosA>cosB"是“B>A”的必要不充分条件; ②若a>0， 的最小值为2： ③夹在网柱的两个平行截面间的几何体是网柱： ④数列{bn}的通项公式为bn=qn，则数列{bn}的前n项和Sn= A.0 B.1 C.2 D.3 11. 设双曲线C : )的左右焦点分别为 若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围是 A．( ，3) B．(1，3] C．[ ，2) D．( ，3] 12．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)），满足f(x)=f(-x)．且对任意x∈(0, )，有f'(x)cosx+f(x)sinx>0,若 ．则 A. a<b<c B. b<c<a C. a<c<b D. c<b<a 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．抛物线y= x2的焦准距是 14.函数f(x)= ，则f(-6)+f(log37)=_____ 15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c=2，b=l，cosC= ．则△ABC的中 线AD的长为 16．已知在三棱锥A -BCD中,AB=6 ,AD=2 ．CB =CD =2 ．BD =2 ．且平面ABD⊥平面BCD,则三棱锥4-BCD外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分） 设等差数列{an}的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知 b1=a,, b2=3, 2q=3d, S10=100. (I)求数列{an}，{bn}的通项公式； (Ⅱ)记cn=an▪bn求数列{cn}的前n项和Tn. 18.（本小题满分12分） 如图3，在四棱锥P-A BCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ABC=90°，AB=BC= AD=1， △PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD,设E为PD的中点． (I)求证：CE∥平面PAB; (Ⅱ)求点D到平面A