湖南省郴州市2020届高三第二次教学质量监测数学（理）试题

郴州市2020届高三第二次教学质量监测试卷 (理科)数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x(x-2)<0 ,则A∩B= A.[1,2) B. (0,2) C. [0,2) D. [0,+∞) 2.在复平面内,复数 (i为虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 函数y=f(x)在区间 上的大致图象如图1所示,则f(x)可能是 A. f(x)=ln|sinx| B. f(x)=ln(cos x) C. f(x)=- sin|tan x| 4.已知数列 为等差数列,且 则 的值为 5.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图2,画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ,C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据:A B=6cm，BC=6cm,A C=10.392cm(其中 根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于 6.如图3,AB=2是圆O的一条直径，C,D为半圆弧的两个三等分点,则 B.4 C.2 7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”，就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,"射"和"御"两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()种 A.408 B.120 C.156 D.240 8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且在区间[1 ,2]上是减函数,令 EMBED Equation.DSMT4 , 则f(a), f(b), f(c)的大小关系为 A. f(a)< f(b)< f(c) B. f(a)< f(c)< f(b) C. f(b)< f(a)< f(c) D. f(c)<f(a)<f(b) 9.下列结论中正确的个数是 ①已知函数f(x)是一次函数,若数列 通项公式为 ，则该数列是等差数列; ②若直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等,则l//α; ③在△ABC中，“cosA>cosB"是“B>A”的必要不充分条件; ④若a>0,b>0,2a+b=4,则ab的最大值为2. A.1 B.2 C.3 D.0 10.已知函数 .则f(1)+ f(2)+…+ f(2020)的值等于 A.2018 B.1009 C.1010 D.2020 11. 设双曲线C : )的左右焦点分别为 点E(0,t)(t>0).已知动点P在双曲线C的右支上,且点 不共线.若 的周长的最小值为4b,则双曲线C的离心率e的取值范围是 12.已知函数 ,当 时,不等式 恒成立，则实数a的取值范围为 A. (-∞,e] B. (-∞,e) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分. 的展开式中 项的系数是____ 14.已知数列 的前n项和为 且满足 则 ____ 15.直线4kx-4y-k=0与抛物线 交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线 的距离等于____ 16.平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,E为边CD上一点(不与C 、D重合)将平行四边形A BCD沿BE折起，使五点A,B,C,D,E均在一个球面上，当四棱锥C-ABED体积最大时，球的表面积为____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17. （本小题满分12 分） 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为 ，且 ( I )求C; (II )若c=1,△ABC的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值，如果没有,请说明理由. 18. (本小题满分12分) 已知P(0,-2),点A,B分别为椭圆E 的左、右顶点,直线BP交E于另一点Q,△ABP为等腰直角三角形,且|PQ |:|QB |=3:2 . (I)求椭圆E的方程; ( II )设过点P的直线l与椭圆E交于M,N两点,总使得∠MON为锐角,求直线l斜率的取值范围. 19. (本小题满分12分) 如图4,在四棱锥A-BCDE中，平面BCDE⊥平面A BC,BE⊥EC,BC=1 ,AB=2,∠A BC=60°. ( I )求证: 平面A C E； (II）若锐二面角E-AB-C的余弦值为 求直线CE与平面 ABC所成的角.